 已知数列{an}满足：a1=1，a2= ，且an+2= ．（I）求证：数列  为等差数列；（II）求数列{an}的通项公式； （III）求下表中前n行所有数的和Sn． |
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且（a-1）Sn=a（an-1）（a＞0）（n∈N*）． （Ⅰ）求证数列{an}是等比数列，并求an； （Ⅱ）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x}，问是否存在实数a，使得对于任意的n∈N* 都有Sn∈A？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由． |
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已知数列{an}满足 （n=1，2，3，…）（1）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式； （2）令bn=a2n-1•a2n，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证Tn＜3． |
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设数列 {an}的前n项和为Sn，且 Sn=2an-1（n∈N*）． （I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列 {nan}的前n项和为Tn，对任意 n∈N*，比较  与 Sn的大小． |
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已知函数f（x）=（x-1）2，g（x）=k（x-1），函数f（x）-g（x）其中一个零点为5，数列{an}满足 ，且（an+1-an）g（an）+f（an）=0．（1）求数列{an}通项公式； （2）求S{an}的最小值（用含有n的代数式表示）； （3）设bn=3f（an）-g（an+1），试探究数列{bn}是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由． |
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数列an中，a1=-3，an=2an-1+2n+3（n≥2且n∈N*）． （1）求a2，a3的值； （2）设  ，证明{bn }是等差数列；（3）求数列{an}的前n项和Sn． |
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数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列． （1）求c的值； （2）求{an}的通项公式． |
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已知数列{an}是首项、公比都为q（q＞0且q≠1）的等比数列，bn=anlog4an（n∈N*）． （1）当q=5时，求数列{bn}的前n项和Sn； （2）当q=  时，若bn＜bn+1，求n最小值． |
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已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3•a4=117，a2+a5=22． （1）求数列an的通项公式an； （2）若数列bn是等差数列，且  ，求非零常数c；（3）若（2）中的bn的前n项和为Tn，求证：  ． |
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已知数列{an}满足 ， （1）求a2，a3，a4； （2）是否存在实数t，使得数列  是公差为-1的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；（3）记  数列{bn}的前n项和为Sn，求证： ． |
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