已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心， ，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边；如图乙，直角顶点E在线段OC上，且另一个顶点D在 上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值． |
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已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c， ．（1）求cosA的值； （2）若a，b，c成等差数列，求sinC的值． |
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如图，AB，CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE．求证： （1）平面BCEF⊥平面ACE； （2）直线DF∥平面ACE． 
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已知曲线C： ，直线l：y=x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B．再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O是坐标原点．若△ABP的面积为 ，则△OMN的面积为 ．
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已知函数 ，若a＞b≥0，且f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是 ．
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若a＞0，b＞0，且 ，则a+2b的最小值为 ．
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| 已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是 ． | |
已知O为△ABC的外心，若 ，则∠C等于 ．
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已知三棱锥P-ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 ，则三棱锥P-ABC的体积为 ．
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已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列 的前20项和为 ．
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