|
选修4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a（其中a＞0）． （1）当a=4时，求不等式的解集； （2）若不等式有解，求实数a的取值范围． |
|
|
选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且  ）作平行于 的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．（I）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程； （II）求|BC|的长． |
|
|
选修41：几何证明选讲 如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点． 求证： （1）PA•PD=PE•PC； （2）AD=AE． 
|
|
已知函数f（x）=ln（2ax+1）+ -x2-2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值； （2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围； （3）当a=-  时，方程f（1-x）= 有实根，求实数b的最大值． |
|
已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆Ω，它的离心率为 ，一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合，过直线l：x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线，切点分别是A，B．（Ⅰ）求椭圆Ω的方程； （Ⅱ）若在椭圆  上的点（x，y）处的椭圆的切线方程是 ．求证：直线AB恒过定点C；并出求定点C的坐标．（Ⅲ）是否存在实数λ，使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立？（点C为直线AB恒过的定点）若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． |
|
|
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1． （Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF； （Ⅱ）求直线AB与平面CBF所成角的大小； （Ⅲ）当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°？ 
|
|
|
某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准． （1）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：  ，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望． |
|
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 ．（Ⅰ）求  的值；（Ⅱ）若B为钝角，b=10，求a的取值范围． |
|
| 设圆C：（x-3）2+（y-5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为 ． | |
已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．
|
|
