已知函数f(x)=x3-3x. (1)求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程; (2)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围. |
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已知椭圆C:的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. (1)求椭圆C的方程; (2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点. ①若线段AB中点的横坐标为,求斜率k的值; ②已知点,求证:为定值. |
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如图,在四面体ABOC中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1. (1)求四面体ABOC的体积. (2)设P为AC的中点,证明:在AB上存在一点Q,使PQ⊥OA,并计算的值. |
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为了解某班学生喜爱文学是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调 查,得到了如下的列联表:
(II)已知喜爱文学的10位男生中,A1,A1,A3还喜欢美术;B1,B2,B3还喜欢音乐,C1,C2还 喜欢体育.现在从喜欢美术、音乐、体育的8位男生中各选出1名进行其他方面的调查,求男生B1和C1不全被选中的概率.给出以下临界值表供参考:
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若a+c=4,求AC边上中线长的最小值. |
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将一颗骰子投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax-by=0与圆(x-2)2+y2=2相交的概率为 . | |
已知Sn是数列{an}的前n项和,向量= . | |
已知f(x)=是奇函数,那么实数a的值等于 . | |
已知x、y的取值如下表:
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过双曲线(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P,若E为线段FP的中点,则双曲线的离心率为( ) A. B. C.+1 D. |
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