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已知二次函数f（x）=-2x2+2x，数列{an}满足an+1=f（an）． （1）试写出一个区间（a，b），使得当a1∈（a，b）时，数列{an}在这个区间上是递增数列，并说明理由； （2）令  ，试证明数列{lgbn+lg2}是等比数列（3）已知，记Sn=  ，是否存在非零整数λ，使Sn2n+（log32）n-1＞（-1）n-12λ+nlog32-1nlog32-1对任意的n∈N*恒成立？如果存在，求出λ的值，如果不存在，请说明理由． |
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 设b＞0，椭圆方程为 ，抛物线方程为x2=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）． |
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1B1C1D1，且这个几何体的体积为 ．（1）求棱A1A的长； （2）若线段AC与BD交于点E，求证：D1E∥平面A1C1B； （3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，指出线段C1P的长，如果不存在，请说明理由． 
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如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米． （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积． 
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某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组． （Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； （Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由． |
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 ，n=（sinA，-1），且m⊥n．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，  ，求b的值． |
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如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD= ．
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| （坐标系与参数方程选做题）已知圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，则圆C上点到直线l：ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距离为 ． | |
如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 ．
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| 已知圆C与圆（x-1）2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为 ． | |
