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如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M为止． （1）求甲经过A2到达N的方法有多少种； （2）求甲、乙两人在A2处相遇的概率； （3）求甲、乙两人相遇的概率． 
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱BC的中点，Q在棱CD上．且DQ=λDC，若二面角P-C1Q-C的余弦值为 ，求实数λ的值．
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已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值． |
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在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 （t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长． |
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已知矩阵 ，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为 ，属于特征值-1的一个特征向量为 ，求矩阵A． |
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选做题：几何证明选讲 如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E． （1）求证：E是AB的中点； （2）求线段BF的长． 
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设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx． （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为  ，求a的值；（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围； （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设  ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由． |
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某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为 万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？ |
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已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，令 ，数列{bn}的前n项和为Tn．（1）求数列{an}的通项公式及数列{bn}的前n项和为Tn； （2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由． |
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已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B． （1）若∠APB=60°，试求点P的坐标； （2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当  时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标． |
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