已知数列{an}中， 在直线y=x上，其中n=1，2，3…．（Ⅰ）令bn=an-1-an-3，求证数列{bn}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项； （Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列  为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由． |
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观察下列三角形数表 假设第n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）． （Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字； （Ⅱ）归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式； （Ⅲ）设anbn=1，求证：b2+b3+…+bn＜2． 
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已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足 ，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an； （2）若S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，求m的值． |
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设Sn是各项都是正数的等比数列{an}的前n项和，若 ，则公比q的取值范围是 ．
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已知函数f（x）=sin x+tan x，项数为27的等差数列{an}满足an∈（- ），且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+…f（a27）=0，则当k= 时，f（ak）=0．
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在数列{an}中，已知a1=1， ， ，则a2008等于 ．
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如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC．AT是⊙O的切线，∠BAT=55°，则∠D等于 ．
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| 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4+a12+a17+a19=8，则S25的值为 ． | |
已知数列{an}的通项公式为an=n•（-2）n，则数列{ }成等比数列是数列{bn}的通项公式bn=n的 条件．（对充分性和必要性都要作出判断）
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设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成： ①  ；②存在实数M，使an≤M．（ n为正整数）（Ⅰ）在只有5项的有限数列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1，试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素； （Ⅱ）设{cn}是等差数列，Sn是其前n项和，c3=4，S3=18，证明数列{Sn}∈W；并写出M的取值范围； （Ⅲ）设数列{dn}∈W，且对满足条件的常数M，存在正整数k，使dk=M． 求证：dk+1＞dk+2＞dk+3． 
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