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正实数数列{an}中，a1=1，a2=5，且{an2}成等差数列． （1）证明数列{an}中有无穷多项为无理数； （2）当n为何值时，an为整数，并求出使an＜200的所有整数项的和． |
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证明以下命题： （1）对任一正整a，都存在整数b，c（b＜c），使得a2，b2，c2成等差数列． （2）存在无穷多个互不相似的三角形△n，其边长an，bn，cn为正整数且an2，bn2，cn2成等差数列． |
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设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列 是公差为d的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）； （2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求证：c的最大值为  ． |
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给出下面的数表序列： 其中表n（n=1，2，3 …）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和． （I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12…，记此数列为{bn}求和：  （n∈N+） |
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已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房． （Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式： （Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6） |
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数列{an}中，a1= ，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（ ）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和Sn （Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值． |
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设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线 相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知{rn}为递增数列．（Ⅰ）证明：{rn}为等比数列； （Ⅱ）设r1=1，求数列  的前n项和． |
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已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则 的最小值为 ．
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等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a8），则f′（0）=（ ） A．26 B．29 C．212 D．215 |
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已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1， ，2a2成等差数列，则 =（ ）A．1+  B．1-  C．3+2  D．3-2  |
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