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如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，P点在平面ABCD内的射影为A，且PA=AB=2，E为PD中点． （1）证明：PB∥平面AEC； （2）证明：平面PCD⊥平面PAD； （3）求二面角E-AC-D的正切值． 
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数列an中，a1=-3，an=2an-1+2n+3（n≥2且n∈N*）． （1）求a2，a3的值； （2）设  ，证明{bn }是等差数列；（3）求数列{an}的前n项和Sn． |
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已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，f（x）取得极值-2． （I）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求f（x）的单调区间； （Ⅲ）当x∈[-3，3]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围． |
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已知A、B、C三点的坐标分别为A（ ， ，B（ ， ，C（ ，0）．（Ⅰ）求向量  和向量 的坐标；（Ⅱ）设  ，求f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求当  ， 时，f（x）的最大值及最小值． |
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已知首项为x1的数列{xn}满足xn+1= （a为常数）．（1）若对于任意的x1≠-1，有xn+2=xn对于任意的n∈N*都成立，求a的值； （2）当a=1时，若x1＞0，数列{xn}是递增数列还是递减数列？请说明理由； （3）当a确定后，数列{xn}由其首项x1确定，当a=2时，通过对数列{xn}的探究，写出“{xn}是有穷数列”的一个真命题（不必证明）．说明：对于第3题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分． |
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在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为2k． （Ⅰ）证明a4，a5，a6成等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）记  ，证明 ． |
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在数列{an}中，a1=0，且对任意（k∈N*），a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为dk． （Ⅰ）若dk=2k，证明a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列（k∈N*）； （Ⅱ）若对任意k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等比数列，其公比为qk． （i）设q1≠1．证明  是等差数列；（ii）若a2=2，证明  （n≥2） |
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已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2 （1）求a3，a5； （2）设bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*），证明：{bn}是等差数列； （3）设cn=（an+1-an）qn-1（q≠0，n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn． |
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*． （1）证明：{an-1}是等比数列； （2）求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整数n． |
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设数列满足a1=2，an+1-an=3•22n-1 （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=nan，求数列的前n项和Sn． |
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