已知二次函数 是偶函数且图象经过坐标原点，记函数 ．（I）求b、c的值； （II）当  时，求函数f（x）的单调区间；（III）试讨论函数f（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况． |
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如图，F是椭圆 的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为 ，点C在x轴上，BC⊥BF，由B、C、F三点确定的圆M恰好与直线 相切．（I）求椭圆的方程； （II）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，若在x轴上存在一点N（x，0），使得直线NP与直线NQ关于x轴对称，求x的值． 
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已知{an}是公比大于1的等比数列，它的前3项和S3=7，且a1+3、3a2、a3+4构成等差数列． （I）求数列{an}的通项公式； （II）令  ，数列{bn}的前n项是Tn，若对于任意正整数n，都有Tn＜m（m∈Z）成立，求m的最小值． |
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某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组． （I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数； （II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （III）两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由． |
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA1=1，AB=2，P为线段AB上的动点． （I）求证：CA1⊥C1P； （II）若四面体P-AB1C1的体积为  ，求二面角C1-PB1-A1的余弦值．
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已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2， ．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值； （Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值． |
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已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题： ①若m∥α，则m平行于α内的无数条直线； ②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n； ③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β； ④若α∥β，m⊂α，则m∥β； ⑤若α⊥β，α∩β=m，n经过α内的一点，n⊥m，则n⊥β． 上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）． |
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| 若a∈[2，6]，b∈[0，4]，则关于x的一元二次方程x2-2（a-2）x-b2+16=0没有实数根的概率是 ． | |
函数 的值域是 ．
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双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离是 ．
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