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已知两定点F1（-5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|-|PF2|=2a，当a=3和5时，P点的轨迹为（ ） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线一支和一条射线 D．双曲线一支和一条直线 |
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已知函数 ，x∈（0，+∞）．（1）当a=8时，求f（x）的单调区间； （2）对任意正数a，证明：1＜f（x）＜2． |
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设点P（x，y）在直线x=m（y≠±m，0＜m＜1）上，过点P作双曲线x2-y2=1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点 ．（1）求证：三点A、M、B共线． （2）过点A作直线x-y=0的垂线，垂足为N，试求△AMN的重心G所在曲线方程． |
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如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知 ．（1）求证：B1C1⊥平面OAH； （2）求二面角O-A1B1-C1的大小． 
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数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1=3，b1=1，数列 是公比为64的等比数列，b2S2=64．（1）求an，bn； （2）求证  ． |
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某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案，第二年与第一年相互独立．令ξi（i=1，2）表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数． （1）．写出ξ1、ξ2的分布列； （2）．实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？ （3）．不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？ |
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在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c， ， ，2sinBcosC=sinA，求A，B及b，c． |
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如图（1），一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块， 容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图（2）） 有下列四个命题： A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P D．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满． 其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）． 
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过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则 = ．
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不等式 的解集为 ．
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