数列{a_n}中a₁ = 2，，{b_n}中．

（1）求证：数列{b_n}为等比数列，并求出其通项公式；

（2）当时，证明：．

已知点A(– 2，0)，B(2，0)，动点P满足：，且.

（1）求动点P的轨迹G的方程；

（2）过点B的直线l与轨迹G交于两点M、N．试问在x轴上是否存在定点C ，使得 为常数.若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．

已知

（1）若p > 1时，解关于x的不等式；

（2）若对时恒成立，求p的范围．

已知圆C：，直线l：．

（1）证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；

（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

数列{a_n}中，a₁ = 1，当时，其前n项和满足

（1）求S_n的表达式；

（2）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

已知函数为常数）．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）若时，的最小值为– 2 ，求a的值．

已知集合，对于它的非空子集A，将A中的每个元素k，都乘以再求和，（如A = {1，3，6}，可求和得到），则对M的所有非空子集，这些和的总和是________________．

x、y满足约束条件：，则的最小值是______________．

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若______________．

函数，则________________．