(本小题满分12分) 已知函数 (1)若方程内有两个不等的实根,求实数m的取值范围;(e为自然对数的底数) (2)如果函数的图象与x轴交于两点、且.求证:(其中正常数).
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(本小题满分12分)如图,在三棱锥P-ABC中,,,点 分别是AC、PC的中点,底面ABC. (1)求证:平面; (2)当时,求直线与平面所成的角的大小; (3)当取何值时,在平面内的射影恰好为的重心?
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(本小题满分12分) 道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q<80时,为酒后驾车;当Q≥80时,为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量,其中查处酒后驾车的有6人,查处醉酒驾车的有2人,依据上述材料回答下列问题: (Ⅰ)分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数; (Ⅱ)从违法驾车的8人中抽取2人,求取到醉酒驾车人数的分布列和期望。 (Ⅲ)饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故,假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25,且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的。依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率(列式)。
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(本小题满分10分)已知函数(其中为正常数,)的最小正周期为. (1)求的值; (2)在△中,若,且,求.
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给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即,在此基础上给出下列关于函数的四个命题: ①的定义域是R,值域是; ②点的图像的对称中心; ③函数的最小正周期为1; ④函数上是增函数; 则其中真命题是 。
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在直三棱柱A1B1C1-ABC中,∠BAC=,AB=AC=AAl=1.已知G与E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点).若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为____________.
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等比数列的前项和为,已知成等差数列,则的公比为 ______________.
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在的二项展开式中,所有的有理项之和为S,当时,S=______________.
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已知映射.设点,,点M 是线段AB上一动点,.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点所经过的路线长度为 ( ) A. B. C. D.
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若为上的奇函数,且满足,对于下列命题: ①; ②是以4为周期的周期函数; ③的图像关于对称; ④. 其中正确命题的序号为 ( ) A.①② B.①②④ C.①②③ D.②③④
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