（本小题满分12分） 有4名老师和4名学生站成一排照相。

（I）4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？

（II）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？

（III）老师和学生相间排列，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）

（本小题共10分）在直三棱柱中，， ，求与侧面所成的角。

在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中点，则点A₁到平面MBD的距离是______________

设，

当时，则的值     ．

甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是             （用数字作答）．

若，则▁▁▁。

在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有

A．24种                             B．48种                  C．96种                  D．144种

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

    ①若，，则    ②若，，，则

    ③若，，则   ④若，，则

 其中正确命题的序号是 (      )

A ②和③                                          B  ①和②       

  C  ③和④                                       D  ①和④

从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为

A.24                    B.48                C.120               D.72

如图在棱长为2的正方体AC₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁，AD之中点，那么异面直线OE与FD₁所成的角的余弦是（     ）

A．                            B．

C．                      D．