如图，四棱锥中，底面是矩形，，点是的中点，点在边上移动。

1）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由。

2）证明:无论点在边的何处，都有

3）当等于何值时，与平面所成角的大小为.（12分）

已知的两个顶点的坐标分别，且所在直线的斜率之积为，1）求顶点的轨迹.2）当时，记顶点的轨迹为,过点能否存在一条直线，使与曲线交于两点，且为线段的中点，若存在求直线的方程，若不存在说明理由.（12分）

设命题:直线有两个公共点，命题:方程表示双曲线，若且为真，求实数的取值范围.（10分）

给定下列四个命题，其中为真命题的是          （填上所有真命题的序号）

1）命题“若”的逆命题.

2）是的充分不必要条件.

3）已知双曲线和椭圆的离心率之积大于1，则以为边长的三角形是钝角三角形.

4)

已知为圆内一定点，为圆上一动点，线段的垂直平分线交直线于点,则点的轨迹是以为焦点，长为长轴长的椭圆.若将变为圆外一定点，其它条件不变，则点的轨迹是           .

与圆及圆都外切的圆的圆心的轨迹方程为          .

已知向量，则的最小值是          .

如图，在等腰梯形中，，且.设，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，则                                                   （       ）

A.随着角度的增大，增大，为定值

B.随着角度的增大，减小，为定值

C.随着角度的增大，增大，也增

D.随着角度的增大，减小，也减小

已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则等于（     ）

A.                   B.                 C.                  D.

已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值是（    ）

A.                B.3                     C.                D.