(本题满分10分) 已知抛物线方程为, (1)直线过抛物线的焦点,且垂直于轴,与抛物线交于两点,求的长度。 (2)直线过抛物线的焦点,且倾斜角为,直线与抛物线相交于两点, 为原点。求△的面积。
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给出下列命题: ①若椭圆长轴长与短轴长的和为,焦距为,则椭圆的标准方程为; ②曲线在点处的切线方程是; ③命题“若,则”的逆否命题是:“若,则”; ④高台跳水运动员在秒时距水面高度(单位:米),则该运动员的初速度为(米/秒); ⑤“”是“”的充分条件。 正确的命题是 。
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若是过圆锥曲线中心的任一条弦,是二次曲线上异于的任一点,且均与坐标轴不平行,则对于椭圆,有,类似的,对于双曲线,有 。
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以双曲线的离心率为半径,右焦点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切,则 。
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函数的单调减区间为 。
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设分别是椭圆()的左、右焦点,若在直线上存在 使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是( ) A. B. C. D.
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已知三点在曲线上,其横坐标依次为,当的面积最大时,的值等于( ) A. B. C. D.
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设是双曲线的两个焦点,在双曲线上,且满足,则 到轴的距离是( ) A. B. C. D.
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若抛物线上两点与关于直线对称,且,则实数的值为( ) A. B. C. D.
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焦点为,且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是( ) A. B. C. D.
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