（本题满分14分）已知函数的图象在点处的切线的斜率为，且在处取得极小值。

（1）求的解析式；

（2）已知函数定义域为实数集，若存在区间，使得在的值域也是，称区间为函数的“保值区间”．

①当时，请写出函数的一个“保值区间”（不必证明）；

②当时，问是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”并给予证明；若不存在，请说明理由．

（本题满分12分）某企业生产产品，拟开发新产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资额关系成正比例关系，如图一；若投资产品，至少需要万元，其利润与投资额关系为，如图二.(单位：万元)

（1）分别将两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式；

（2）该企业已筹集到万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元?

（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．

（1）求在上的解析式； 

(2) 证明在上是减函数；

（3）当取何值时，在上有解．

（本题满分12分）若函数对任意恒有.

（1）指出的奇偶性，并给予证明；

（2）若函数在其定义域上单调递减，对任意实数，恒有成立，求的取值范围．

（本题满分12分）已知函数.

（1）求的单调区间及极值；

（2）若在上有最小值，求在上的最大值.

（本小题满分12分） 已知，．

（1）对于集合，定义,当时，求；

（2）是的必要条件，求出的范围．

设函数和都在区间上有定义，若对的任意子区间，总有上的实数和，使得不等式成立，则称是在区间上的甲函数，是在区间上的乙函数．已知，那么的乙函数_____________

已知命题：, ，命题：

若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_____________

已知幂函数的图象过点，则=             

函数的定义域是________