2010-2011学年四川省宜宾市宜宾县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x＞2
C．x≤2
D．x≥2

2. 难度：中等

的值是（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．以上答案都不对

3. 难度：中等

下列运算：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

下列二次根式：①，②，③，④，其中与是同类二次根式的是（ ）
A．①和③
B．①和④
C．②和④
D．③和④

5. 难度：中等

方程2x（x-5）=8（x-5）的根是（ ）
A．x=4
B．x₁=5，x₂=4
C．x₁=-5，x₂=-4
D．x=-4

6. 难度：中等

下列各组线段中，能成比例的是（ ）
A．1cm，3cm，4cm，6cm
B．30cm，12cm，0.8cm，0.2cm
C．0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cm
D．12cm，16cm，45cm，60cm

7. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²-130x-1400=0
C．x²+65x-250=0
D．x²-65x-250=0

8. 难度：中等

一元二次方程2x²-3x-5=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．只有一个实数根

9. 难度：中等

对于任意实数x，多项式x²-2x+3的值是一个（ ）
A．正数
B．负数
C．非负数
D．不能确定

10. 难度：中等

某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（ ）
A．不赚不赔
B．赚160元
C．赚80元
D．赔80元

二、填空题

11. 难度：中等

写出以-1和4为根的一元二次方程：    ．

12. 难度：中等

当m=    时，方程是关于x的一元二次方程．

13. 难度：中等

已知=    ．

14. 难度：中等

遵义市供排水公司为了不让水资源被生活废水和生产废水所污染，决定在汇川大道旁修建一个污水处理厂，3月份净化污水3000吨，5月份增加到3630吨，则这两个月净化污水的量平均每月增长的百分率为    ．

15. 难度：中等

已知化简后的二次根式是同类二次根式，则x+y=    ．

16. 难度：中等

对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=    ．

17. 难度：中等

将下列各式配成完全平方式：
（1）x²-3x+    =（2）    ．

18. 难度：中等

已知方程x²-5x+5=0的一个根是m，则的值为    ．

19. 难度：中等

如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．则矩形DMNC与矩形ABCD的长与宽之比是    ．

20. 难度：中等

某中学美术兴趣小组有若干名同学，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，则这个兴趣小组共有学生    人．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程：（3x-1）（x+2）=11x-4
（3）用配方法解方程3x²-2x-8=0．

22. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

23. 难度：中等

已知，如图，在△ABC中，，求证：（1）（2）．

24. 难度：中等

设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x₁+1）（x₂+1）（2）x₁²x₂+x₁x₂²．

25. 难度：中等

如图，某海关缉私队在O点出发现正北方向30海里的A处有一艘船形迹可疑，测得它正以60海里/小时的速度向正东航行．海关缉私队随即调整方向，以75海里/小时的速度准备在B处迎头拦截，问经过多少时间赶上？

26. 难度：中等

阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
==；（一）
=（二）
==（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
=（四）
（1）请用不同的方法化简．
①参照（三）式得=（ ）；
②参照（四）式得=（ ）
（2）化简：．

27. 难度：中等

利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问：
（1）几秒后△PBQ的面积等于8平方厘米？
（2）几秒后PQ的长为3厘米？
（3）几秒后△ABC与△BPQ相似？