2011-2012学年广东省梅州市梅县雁洋中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各语句中，不是真命题的是（ ）
A．直角都相等
B．等角的补角相等
C．点P在角的平分线上
D．对顶角相等

2. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是（ ）
A．6cm²
B．7.5cm²
C．10cm²
D．12cm²

3. 难度：中等

下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x²+2y+1=0
B．x²+5x=x²+1
C．
D．

4. 难度：中等

等腰三角形的腰长等于2cm，面积等于1cm²时，则它的顶角等于（ ）度．
A．150
B．30
C．60
D．150或30

5. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11
B．13
C．11或13
D．不能确定

二、填空题

6. 难度：中等

如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是    度．

7. 难度：中等

等腰直角三角形的一条直角边为1cm，则它的斜边上的高为    cm．

8. 难度：中等

等腰三角形的底边长为2，面积等于1，则它的顶角度数为    ．

9. 难度：中等

三角形三个内角度数之比是1：2：3，那么这个三角形三个内角所对的边的长的比是    ．

10. 难度：中等

方程x（x+4）=8x+12的一般形式是    ，二次项系数与一次项系数的和是    ，常数项是    ．

11. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b=    ，c=    ．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

解方程：（x-1）²=4．

15. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+1=0

16. 难度：中等

解方程：3x²+5（2x+1）=0．

17. 难度：中等

解方程：9（x+1）²-4（x-1）²=0．

18. 难度：中等

画图题．如图：求作一点P，使PC=PD，并且P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹．）

19. 难度：中等

如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数．

20. 难度：中等

某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了50.6万元．求五月份增长的百分率．

21. 难度：中等

如图要建一个面积为130m²的仓库，仓库一边靠墙（墙长16m）并与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长和宽．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD．

23. 难度：中等

已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
（1）求证：AN=BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．