北京怀柔区2018届九年级中考数学一模试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是   

A.  B.  C.  D. 无法确定

2. 难度：简单

若代数式有意义，则实数x的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（ ）

A. 2    B. ﹣2    C. ±2    D. 以上均不对

5. 难度：简单

中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是   

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

如图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是  

A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高

B. 与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降

C. 9月月毛衣和衬衫的销量逐月增长

D. 2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右

7. 难度：中等

2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程米与所用时间秒之间的函数图象分别为线段OA和折线下列说法正确的是  

A. 李丽的速度随时间的增大而增大

B. 吴梅的平均速度比李丽的平均速度大

C. 在起跑后180秒时，两人相遇

D. 在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面

8. 难度：简单

一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：

实验次数n	20	60	100	120	140	160	500	1000	2000	5000
“兵”字面朝上次数m	14	38	52	66	78	88	280	550	1100	2750
“兵”字面朝上频率

下面有三个推断：投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是；随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是；当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是其中合理的是  

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 难度：简单

比较大小：______

10. 难度：简单

一个多边形的内角和是，则它是______边形．

11. 难度：中等

如果，那么代数式的值是______．

12. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，，AC、BD相交于点E，若，则______．

13. 难度：简单

如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为，表示慕田峪长城的点的坐标为，则表示雁栖湖的点的坐标为______．

14. 难度：简单

在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：

班级	平均分	中位数	方差
甲班
乙班

数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：

这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；

甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；

乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．

上述评估中，正确的是______填序号

15. 难度：中等

被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”

译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______．

16. 难度：简单

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：求作：的内切圆．

小明的作法如下：如图2，

作，的平分线BE和CF，两线相交于点O；

过点O作，垂足为点D； 

点O为圆心，OD长为半径作所以，即为所求作的圆．

请回答：该尺规作图的依据是______．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组：

18. 难度：简单

计算：．

19. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，和的顶点都在格点上，回答下列问题：

可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由得到的过程：______；

画出绕点B逆时针旋转的图形；

在中，点C所形成的路径的长度为______．

20. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣6mx+9m²﹣9=0．

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的两个根分别为x₁，x₂，其中x₁＞x₂，若x₁=2x₂，求m的值．

21. 难度：简单

直角三角形ABC中，，D是斜边BC上一点，且，过点C作，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F．

求证：；

若，，过点B作于点G，连接依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数 的图象交于点．

求反比例函数的表达式和一次函数表达式；

若点C是y轴上一点，且，直接写出点C的坐标．

23. 难度：简单

如图，AC是的直径，点B是内一点，且，连结BO并延长线交于点D，过点C作的切线CE，且BC平分．

求证：；

若的直径长8，，求BE的长．

24. 难度：简单

某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

收集数据  从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩十分制如下：

整理、描述数据   按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

					10
排球	1	1	2	7	5
篮球

说明：成绩分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格

分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

项目	平均数	中位数	众数
排球			10
篮球

得出结论

如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为______人；

初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高小军说：篮球项目整体水平较高．

你同意______的看法，理由为______至少从两个不同的角度说明推断的合理性

25. 难度：简单

如图，在等边中，，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作，垂足为D，交射线AC与点设BD为xcm，CE为ycm．

小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

	0		1		2		3		4		5
				___		0					0

说明：补全表格上相关数值保留一位小数

建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为_____cm．

26. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线，与x轴交于点C，点C在点D的左侧，与y轴交于点A．

求抛物线顶点M的坐标；

若点A的坐标为，轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；

在的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．

27. 难度：中等

如图，在中，，，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE，连结EC．

依题意补全图形；

求的度数；

若，，将射线DA绕点D顺时针旋转交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．

28. 难度：中等

P是外一点，若射线PC交于点A，B两点，则给出如下定义：若，则点P为的“特征点”．

当的半径为1时．

在点、、中，的“特征点”是______；

点P在直线上，若点P为的“特征点”求b的取值范围；

的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．