四川省巴中市恩阳区2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

二次根式有意义的条件是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

若一个三角形的一条边的长为，其面积为，则这条边上的高为（        ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

化简的结果是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

某地年投入教育经费万元，预计年投入元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是（   ）

A.

B.

C.

D.

5. 难度：简单

一元二次方程2x²﹣3x+1=0化为（x+a）²=b的形式，正确的是（   ）

A.                 B.                  C.                  D. 以上都不对

6. 难度：中等

如果,那么等于 ( 　 )

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（   ）

A. ，，，

B. ，，，

C. ，，，7cm

D. ，，，

8. 难度：简单

如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，，则的长等于（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

已知中，，点是边上一点（不与、重合），过点的一条直线与的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（   ）条

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

最简二次根式与可以合并，则的值是________

12. 难度：中等

实数、在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为________．

13. 难度：简单

若方程是关于的一元二次方程，则的值为________．

14. 难度：简单

已知实数是关于的方程的一根，则代数式值为________．

15. 难度：简单

一元二次方程3x（x﹣3）=2x²+1化为一般形式为_____．

16. 难度：简单

己知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是________.

17. 难度：中等

已知、、均为正数，且．下列各点中，在正比例函数上的点是__________（填序号）  ①②③④

18. 难度：简单

在比例尺的地图上，量得太原到北京的距离为厘米，则太原到北京的实际距离为________千米．

19. 难度：简单

如图，是面积为的等边三角形，被一长边平行于的矩形所截，被截成三等份，则图中阴影部分的面积为________ ．

20. 难度：中等

如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π）

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

22. 难度：中等

解下列一元二次方程．

                          （配方法）

                      ．

23. 难度：简单

如图，四边形四边形，求边、的长度和角的大小．

 

24. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，．

25. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，﹣1），C（3，0）．请在y轴右侧，画出以点O为位似中心，放大△ABC到原来2倍的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁三个顶点的坐标．

26. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数的取值范围；

（2）设、是方程的两根，是否存在实数使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

某商场经营某种品牌的玩具，进价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：

（2）在问条件下，若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．

（3）在问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时定价多少元？

销售单价（元）
销售量（件）
销售玩具获得利润（元）

28. 难度：中等

如图，锐角三角形中，，分别是，边上的高，垂足为，．

（1）证明：．

（2）若将，连接起来，则与能相似吗？说说你的理由．

29. 难度：中等

如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点竖起竹竿（表示），这时他量了一下竹竿的影长正好是，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度（即）到点，他又竖起竹竿（表示），这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即），此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有高呀”．你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．