辽宁省辽阳市2019届九年级3月中考模拟检测试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（ ）

A. 0    B.     C. π    D. ﹣1

2. 难度：中等

在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列等式成立的是（  ）

A．（a+4）（a﹣4）=a²﹣4  B．2a²﹣3a=﹣a  C．a⁶÷a³=a²   D．（a²）³=a⁶

4. 难度：简单

如图所示是机器零件的立体图，从上面看到的平面图形是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

要调查下面的问题：①调查某种灯泡的使用寿命.②调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯.③调查全国中学生的节水意识。④查某学校七年级学生的视力情况.其中适合采用普查的是（    ）

A. ①③    B. ②④    C. ①②④    D. ②③④

6. 难度：简单

“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为

A. 6    B. 8    C. 9    D. 10

8. 难度：中等

若一次函数（为常数且）满足如表，则方程的解是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，平分于点，则（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地. 甲车先出发匀速驶向B地，40 min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时. 由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 km/h，结果与甲车同时到达B地. 甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a＝4.5；②甲的速度是60 km/h；③乙出发80 min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180 km.其中正确的有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为_____．

12. 难度：简单

分解因式：=       ．

13. 难度：中等

如图，把一张长方形纸片沿折叠后，若，则的大小为_____度．

14. 难度：中等

如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．

15. 难度：中等

如图，点是⨀上的三点，若，则的度数是_____．

16. 难度：中等

如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是        米（结果保留根号形式）．

17. 难度：中等

如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，点在轴上，要使是以AB为腰的等腰三角形，那么点的坐标是_____．

18. 难度：中等

如图，正方形的顶点的坐标为为正方形的中心；以正方形的对角线为边，在的右侧作正方形为正方形的中心；再以正方形的对角线为边，在的右侧作正方形为正方形的中心；再以正方形的对角线为边，在的右侧作正方形为正方形的中心：…；按照此规律继续下去，则点的坐标为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算： +|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）⁰﹣．

（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．

20. 难度：中等

“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调査的学生共有　   　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　   　°；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

21. 难度：简单

某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量	销售收入
A种型号	B种型号
第一周	3台	5台	18000元
第二周	4台	10台	31000元

(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)

(1)求A、B两种型号的空调的销售单价；

(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？

22. 难度：困难

直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）观察图象，当x＞0时，直接写出kx+b>的解集；

（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

23. 难度：中等

如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CP与AB的延长线相交于点P，已知AB＝2BP，AC＝BP．

（1）求证：PC与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分弓形的面积．

24. 难度：困难

某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量万件与销售单价元之间符合一次函数关系，其图象如图所示．

求y与x的函数关系式；

物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x定为每件多少元时，厂家每月获得的利润最大？最大利润是多少？

25. 难度：困难

已知如图 1，在中，，，点在上，交于，点是的中点.

(1)写出线段与线段的关系并证明；

(2)如图，将绕点逆时针旋转，其它条件不变，线段与线段的关系是否变化，写出你的结论并证明；

(3)将 绕点逆时针旋转一周，如果，直接写出线段的范围.

26. 难度：中等

如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点是抛物线上在轴下方的动点，过作轴交直线于点，求线段的最大值；

（3）是抛物线对称轴上一点，是抛物线上一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．