辽宁省抚顺市抚顺县2019届中考一模试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

当时，与的图象大致是　　

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

下列事件中必然发生的事件是（　　）

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

4. 难度：简单

假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是

A．      B．       C．       D．

5. 难度：简单

下列方程是一元二次方程的是（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

对于二次函数，下列说法正确的是（　　）

A. 当时，随的增大而增大

B. 当时，有最大值

C. 图象的顶点坐标为

D. 图象与轴有两个交点

7. 难度：中等

若关于x的一元二次方程+（2k﹣1）x+﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）

A. k≥ B. k＞ C. k＜ D. k≤

8. 难度：简单

如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是(     )

A. AB＝AD    B. BC＝CD    C. ＝    D. ∠BCA＝∠DCA

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　)

A. 1    B. 1或5    C. 3    D. 5

10. 难度：中等

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b²﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（　　）个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

方程的根是_____．

12. 难度：简单

已知⨀的半径为为线段的中点，当的长度为时，点与⨀的位置关系为_____．

13. 难度：简单

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为__________．

14. 难度：简单

从四个数中任取一个数作为的长度，又从中任取一个数作为的长度，，则能构成三角形的概率是_____．

15. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是_____．

16. 难度：中等

⊙O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是_____．

17. 难度：困难

如图，在⨀中，，点为上任意一点，连接，则线段之间的数量关系为_____．

18. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O₁的坐标为(1，0)，以O₁为圆心，O₁O为半径画半圆，交直线l于点P₁，交x轴正半轴于点O₂，由弦P₁O₂和围成的弓形面积记为S₁，以O₂为圆心，O₂O为半径画圆，交直线l于点P₂，交x轴正半轴于点O₃，由弦P₂O₃和围成的弓形面积记为S₂，以O₃为圆心，O₃O为半径画圆，交直线l于点P₃，交x轴正半轴于点O₄，由弦P₃O₄和围成的弓形面积记为S₃；…按此做法进行下去，其中S₂₀₁₈的面积为__________．

三、解答题

19. 难度：简单

解方程：

（1）

（2）

20. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点的坐标分别为A请解答下列问题：

（1）与关于原点成中心对称，画出并直接写出点的对应点的坐标；

（2）画出绕原点逆时针旋转后得到的，并求出点旋转至经过的路径长．

21. 难度：中等

随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了　   　名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为　   　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有　   　名；

（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

22. 难度：中等

在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.

(1)求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？

(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由

23. 难度：中等

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

24. 难度：中等

如图，在中，平分，交于点，以点为圆心，为半径的⨀与相交于点．

（1）判断直线与⨀的位置关系，并证明你的结论；

（2）若，求的长．

25. 难度：困难

已知是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转得到AE，连接DE．

      

(1).如图，猜想是_______三角形；（直接写出结果）

(2).如图，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；

(3).①当BD=___________时，；（直接写出结果）

②点D在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

26. 难度：困难

如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点．动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为，交直线于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；

（3）点是抛物线对称轴与轴的交点，点是轴上一动点，点在运动过程中，若以为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．