湖北省黄石市白沙片区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若有意义，则x的取值范围是　　

A. 且    B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列几组数中是勾股数的是（    ）

A. 、、1 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 0.9，1.2，1.5

3. 难度：简单

下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图，在中，，，，，垂足为，的角平分线交于点，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（ ）

A. 75°    B. 65°

C. 55°    D. 50°

6. 难度：简单

若，则化简的结果是（    ）

A.  B.  C.  D. 1

7. 难度：简单

已知，那么的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 （　　）

A. 4    B.     C. 2    D. 2

9. 难度：简单

如图，四边形中，，，且以为边向外作正方形，其面积分别为，若，，则的值为（    ）

A. 24 B. 36 C. 48 D. 60

10. 难度：中等

．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S_△AOE：S_△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

二、填空题

11. 难度：简单

___________.

12. 难度：中等

若y=﹣6，则xy=_____．

13. 难度：简单

如图长方形内两相邻正方形的面积分别是8和3，则长方形内阴影部分的面积是___________.

14. 难度：中等

三角形的三边长为a，b，c，满足（a+b）²﹣c²=2ab，则此三角形是_________．

15. 难度：中等

已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_____．

16. 难度：中等

如图，已知，点分别在上，且，将射线绕点逆时针旋转得到，旋转角为，作点关于直线的对称点，画直线交于点，连接，，有下列结论：

①；                                    ②的大小随着的变化而变化；

③当时，四边形为菱形；             ④面积的最大值为；

其中正确的是_____________.（把你认为正确结论的序号都填上）.

三、解答题

17. 难度：简单

计算

（1）

（2）

18. 难度：中等

（本题满分6分）

先化简，再求值：，其中

19. 难度：简单

中，，，，求的面积。

20. 难度：简单

某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.

(1)求甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件？

(2)商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型剩余的按标价的五折降价销售，很快全部售完。求售完这批衬衫商店共获利多少元？

21. 难度：简单

已知：在平行四边形中，是的中点，是的中点，与相交于，求证：.

22. 难度：中等

一船在灯塔的正东方向海里的处，以20海里/时的速度沿北偏西方向航行。

(1)多长时间后，船距灯塔最近？

(2)多长时间后，船到灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？

23. 难度：中等

如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD²+DB²=DE²,试判断△ABC的形状，并说明理由.

24. 难度：简单

计算观察下列计算：

由，得；

由，得；

由，得；

（1）通过观察你能得出什么规律？

（2）利用（1）中你发现的规律计算：从计算结果中找出规律，并利用规律完成计算：

25. 难度：困难

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：　   　．

②BC，CD，CF之间的数量关系为：　   　；（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．