湖北省黄冈中学2010届高三8月月考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设集合（    ）

   A．         B．          C．           D．

2. 难度：简单

 集合，从A到B的映射f满足，那么这样的映射

的个数有（   ）

   A．2个               B．3个              C．5个              D．8个

3. 难度：简单

 设集合，集合若 则集合的真子集的个数是（   ）

A．3个              B．7个              C.12个              D．15个

4. 难度：简单

 设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，已知，且

，那么一定有（   ）

A．                            B．

C．                      D．

5. 难度：简单

 给出命题：“已知、、、是实数，若”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题有（      ）

   A．0个               B．1个              C．2个              D．4个

6. 难度：简单

 已知命题p:;命题q:有意义.则是的(      )

A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

 已知函数，若，则等于（      ）

   A．b                 B．-b               C．               D．

8. 难度：中等

 设是定义在R上以2为周期的偶函数，已知时，，则函数在（1，2）上（     ）

A．是增函数，且                 B．是增函数，且

C．是减函数，且                 D．是减函数，且

9. 难度：中等

 设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（     ）

A．1个             B．2个              C．3个              D．无数多个

10. 难度：中等

 偶函数满足，且在时，，则关于的方程在上根的个数是(      )

A．1个            B．2个               C．3个              D．4个

二、填空题

11. 难度：简单

 将函数的图象沿向量平移后，得到函数的图象，则函数

=          .

12. 难度：中等

 已知函数上是减函数，则a的取值范围是         .

13. 难度：中等

 设，函数有最大值，则不等式的

解集为             ．

14. 难度：简单

 已知是定义在R上的函数,存在反函数,且,若的反函数是,则=             ．

15. 难度：中等

 设函数，给出如下四个命题：①若c=0，则为奇函数；②若b=0,则函数在R上是增函数；③函数的图象关于点成中心对称图形；④关于x的方程最多有两个实根.其中正确的命题            .

三、解答题

16. 难度：中等

 设命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的定义域是．如果命题和有且仅有一个正确，求的取值范围．

17. 难度：中等

 已知函数．

（1）若函数的导函数是奇函数，求的值域；

（2）求函数的单调区间．

18. 难度：中等

 设，若，求证：

（1）；

（2）方程在（0，1）内有两个实根．

19. 难度：困难

 设函数，函数．

（1）求在上的值域；

（2）若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围．

20. 难度：中等

 已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．

（1）判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；

（2）解不等式：；

（3）若对所有的恒成立，其中（是常数），求实数的取值范围．

21. 难度：压轴

 已知

（1）若函数时有相同的值域，求b的取值范围；

（2）若方程在（0，2）上有两个不同的根x₁、x₂，求b的取值范围，并证明