设集合
，集合
若
则集合
的真子集的个数是（ ）
A．3个 B．7个 C.12个 D．15个
集合
，从A到B的映射f满足
，那么这样的映射
的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．5个 D．8个
设集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
设函数
，其图象对应的曲线设为G．
（Ⅰ）设
、
、
，
为经过点（2，2）的曲线G的切线，求的方程；
（Ⅱ）已知曲线G在点A
、B
处的切线的斜率分别为0、
，求证：
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当
时，
恒成立，求常数
的最小值．
已知
，设
，
．
（Ⅰ）求出函数
的解析式；
（Ⅱ）是否存在
使得函数能以
为其最小值？若能，求出对应的的取值或取值范围；若不能，试说明理由．
随着石油资源的日益紧缺，我国决定建立自己的石油储备基地，
已知某石油储备基地原储有石油
吨，按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%，以后每年的进油量均为上一年底储油量的25%，且每年年内用出
吨，设
为正式运营后第
年年底的石油储量．
（Ⅰ）求
、
、
；
（Ⅱ）猜测出的表达式并用数学归纳法予以证明；
（Ⅲ）为抵御突发事件，该油库年底储油量不得少于
吨，如果
吨，该油库能否长期按计划运营？如果能，请加以证明；如果不能，请说明理由．
（计算中可供参考的数据：
，
）
