2010-2011学年辽宁省沈阳市四校协作体高三12月月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|}，N={x|}，则M∩N=       （    ）

    A．{x|-1≤x＜1｝    B．{x |x>1}     C．{x|-1＜x＜1｝    D．{x|x≥-1}

2. 难度：中等

若定义在R上的函数f(x)满足f(＋x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)可以是（　　）

A．f(x)＝2sinx    B．f(x)＝2sin3x    C．f(x)＝2cosx    D．f(x)＝2cos3x

3. 难度：中等

��֪(   )

A.1+2i            B. 1-2i             C.2+i              D.2- i

4. 难度：中等

设，，则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是（    ）

  A                      B                     C                D

5. 难度：中等

下列判断错误的是（  ）

A、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题

B、“am2<bm2”是“a<b”的充要条件

C、对于命题，使得，则，均有

D、命题“”为真命题

6. 难度：中等

函数y=2x -的图像大致是           （    ）

7. 难度：中等

已知正数a、b、c成等比数列，则下列三数也成等比数列的是                                    

A．     B．   C．   D．  

8. 难度：中等

已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是

 A.       B.      C.       D.

9. 难度：中等

由函数与函数的图象及与    所围成的封闭图形的面积是

A．  B．  C．  D．以上都不对

10. 难度：中等

函数y＝ax ³＋bx ²取得极大值或极小值时的x值分别为0和, 则           

A.  ＝0        B. ＝0        C. ＝0         D. ＝0

11. 难度：中等

已知1是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是  （    ）                      A．1或         B．1或      C．1或        D．1或 

12. 难度：中等

周期为4的函数 其中m>0，若方程3f(x)=x恰有5个实数解，则m的取值范围为        （   ）

    A．   B．     C．       D．

二、填空题

13. 难度：中等

在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于           ．

14. 难度：中等

设AB=2，则如图，正三棱柱ABC—A1B1C­1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为                                                                                     

15. 难度：中等

在等式的值为       

16. 难度：中等

设函数f(x)=（a＞0，且a≠1），〔m〕表示不超过实数m的最大整数，则

实数〔f(x)-〕+〔f(-x)-〕的值域是­­­­­­­­­­­­­       

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题12分）已知函数

 （1）求的最大值及此时的值

（2）求的值．

18. 难度：中等

（本小题12分）已知函数的图象与x、y轴分别相交于点A、 B，(、 分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数 

(1) 求k、b的值;

(2) 当x满足时，求函数的最小值 

19. 难度：中等

（本小题12分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD ⊥BC,PD=1,PC=.

   （Ⅰ）求证:PD⊥面ABCD；

   （Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.

20. 难度：中等

（本小题12分）已知函数．

   （1）求函数的单调区间；

   （2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

   （3）求证：．

21. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知是的直径，直线与相切于点，平分．

(1)求证：；

(2)若， ，求的长．

22. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，

（1）写出直线l的参数方程。

（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知，求证：