2011年河南省普通高中高考适应性测试数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复（i是虚数单位）的虚部为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

2. 难度：中等

已知集合A={x|x＜3}，B={1，2，3，4}，则（∁_∪A）∩B=（ ）
A．{4}
B．{3，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

3. 难度：中等

直线ax+by+c=0与圆x²+y²=9相交于两点M，N，若c²=a²+b²，则•（O为坐标原点）等于（ ）
A．-7
B．-14
C．7
D．14

4. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，BC=3，，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
A．6π
B．5π
C．4π
D．3π

5. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

6. 难度：中等

△ABC中，的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（ ）
A．cm²
B．cm²
C．96cm²
D．112cm²

8. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF的两个顶点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|x+y≤10，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤5，y≥0，x-y≥0}，若向区域f（x）上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如果执行右边的程序框图，输入x=-12，那么其输出的结果是（ ）

A．9
B．3
C．
D．

11. 难度：中等

已知a＞b≥2，有下列不等式：①b²＞3b-a；②；③ab＞a+b；④log_a3＞log_b3；其中正确的是（ ）
A．②④
B．①②
C．③④
D．①③

12. 难度：中等

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①；②f（3.4）=-0.4；
③；④y=f（x）的定义域为R，值域是；
则其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

二、解答题

13. 难度：中等

设随机变量X～B（n，0.5），且DX=2，则事件“X=1”的概率为    （作数字作答．）

14. 难度：中等

展开式中含x²项的系数是    ．

15. 难度：中等

直线y=kx+b与曲线y=x³+ax+1相切于点（2，3），则b的值为：    ．

16. 难度：中等

对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：…．仿此，若m³的“分裂数”中有一个是59，则m的值为    ．

17. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n，数列{b_n}的前n项和S_n=n²+2n+1．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

19. 难度：中等

在边长为5的菱形ABCD中，AC=8．现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为．
（I）求证：平面ABD⊥平面CBD；
（II）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的一个三角函数值．

20. 难度：中等

椭圆的两个焦点F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，且|PF₁|=．
（I）求椭圆C的方程．
（II）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

设函数．
（I）若a＞0且a≠2，直线l与函数f（x）和函数g（x）的图象相切于一点，求切线l的方程．
（II）若f（x）在[2，4]内为单调函数，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）求证：FB²=FA•FD；
（3）若AB是△ABC外接圆的直径，且∠EAC=120°，BC=6，求AD的长．

23. 难度：中等

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）求函数f（x）的最小值．