2011-2012学年湖北省孝感市安陆一中高三综合测试数学试卷10（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，是夹角为60°的两个单位向量，则（2+）•（-3+2）=（ ）
A．-4
B．-3
C．
D．-7

2. 难度：中等

设集合A={x∈R|x-2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x-2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．即不充分也不必要条件

3. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i≤2011
B．i＞2011
C．i≤1005
D．i＞1005

4. 难度：中等

若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（ ）
A．
B．（0，0）
C．
D．

5. 难度：中等

《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=2^x，则满足f（1-2x）＜f（3）的x取值范围是（ ）
A．．（-1，2）
B．．（-2，1）
C．[-1，2]
D．（-2，1]

7. 难度：中等

某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）
A．8
B．
C．10
D．

8. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（ ）

A．20
B．30
C．40
D．50

9. 难度：中等

若曲线C₁：x²+y²-2x=0与曲线C₂：y（y-mx-m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-，）
B．（-，0）∪（0，）
C．[-，]
D．（-∞，-）∪（，+∞）

10. 难度：中等

某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p（单位：毫克/升）不断减少，已知p与时间t（单位：小时）满足关系：，其中p为t=0时的污染物数量，又测得当t=30时，污染物数量的变化率是-10ln2，则p（60）=（ ）
A．150毫克/升
B．300毫克/升
C．150ln2 毫克/升
D．300ln2毫克/升

二、解答题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

已知线性回归方程=    ．

13. 难度：中等

某班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛，则至少有一名参赛学生是男生的概率为    ．

14. 难度：中等

已知，则x²+y²的取值范围是    ．

15. 难度：中等

△ABC中a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，，且1+2cos（B+C）=0，则BC边上的高等于    ．

16. 难度：中等

已知曲线C的方程为，则当C为双曲线时，k的取值范围是    ；当C为焦点在y轴上的椭圆时，k的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知a＞0，b＞0且则h的最大值等于    ．

18. 难度：中等

设函数
（I）对f（x）的图象作如下变换：先将f（x）的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式；
（II）已知，且，求tan（x₁+x₂）的值．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB．
（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求点D到平面PCE的距离．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=r（r＞0）且a_n+2=qa_n（q＞0，q≠1），又设b_n=a_2n-1-a_2n（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项b_n及前n项和S_n；
（Ⅱ）假设对任意n＞1都有S_n＞b_n，求r的取值范围．

21. 难度：中等

已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x²-3ax，f（0）=b，a、b为实数．
（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；
（2）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

22. 难度：中等

已知在直角坐标平面xOy中，有一个不在y轴上的动点P（x，y），到定点F（0，）的距离比它到x轴的距离多，记P点的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）已知点M在y轴上，且过点F的直线l与曲线C交于A、B两点，若△MAB为正三角形，求M点的坐标与直线l的方程．