2012年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁_UA）=（ ）
A．{5}
B．{1，2，5}
C．{1，2，3，4，5}
D．∅

2. 难度：中等

函数f（x）=2x³的图象（ ）
A．关于y轴对称
B．关于x轴对称
C．关于直线y=x对称
D．关于原点对称

3. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（-3，0）若（2+）∥（-m），则m=（ ）
A．-
B．
C．2
D．-2

6. 难度：中等

过点F（1，0）且与直线x=-1相切的动圆圆心P的轨迹方程为（ ）
A．y²=4
B．y²=-4
C．y²=2
D．x²=4y

7. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞8
B．i＞9
C．i＞10
D．i＞11

8. 难度：中等

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

由算得，．

P（K^2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

9. 难度：中等

铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO₂排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：

	a	b（万吨）	c（百万元）
A	50%	1	3
B	70%	0.5	6

某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）贴，若要求CO₂的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为（ ）
A．14百万元
B．15百万元
C．20百万元
D．以上答案都不对

10. 难度：中等

已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F₁，F₂且它们在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，1）

二、填空题

11. 难度：中等

设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a=    ．

12. 难度：中等

公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀=    ．

13. 难度：中等

在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x²+2ax-b²+π²有零点的概率为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）过点A（2，3）的直线的参数方程（t为参数），若此直线与直线x-y+3=0相交于点B，则|AB|=    ．

15. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的点，CD⊥AB，垂足为D，已知AD=2，，则CD=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设函数f（x）=sin²x+sinxcosx+．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2，c=4，A为锐角，且f（A）是函数f（x）在[0，]上的最大值，求A、b．

17. 难度：中等

某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16．

	第一批次	第二批次	第三批次
女教职工	196	x	y
男教职工	204	156	z

（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？
（3）已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率．

18. 难度：中等

如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．
（1）求证：平面BEF⊥平面DEFG；
（2）求证：BF∥平面ACGD；
（3）求三棱锥A-BCF的体积．

19. 难度：中等

已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A，C上顶点为B，过F，B，C三点作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．
（1）若FC是⊙P的直径，求椭圆的离心率；
（2）若⊙P的圆心在直线x+y=0上，求椭圆的方程．

20. 难度：中等

数列{b_n}的首项b₁=1，前n项和为Sn，对任意的n∈N^*，点（n，S_n），（4，10）都在二次函数y=ax²+bx的图象上，数列{a_n}满足=2ⁿ．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）令c_n=（1-）-，R_n=+++…+，求对∀n∈N^*，m＞R_n都成立的最小正整数m．

21. 难度：中等

设，g（x）=x³-x²-3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．