2008-2009学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若角α的终边过点P（1，-2），则tanα的值为（ ）
A．-
B．
C．-2
D．2

2. 难度：中等

已知向量=（1，0）与向量=（-1，），则向量与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（ ）
A．3x+4y-5=0
B．3x+4y+5=0
C．-3x+4y-5=0
D．-3x+4y+5=0

4. 难度：中等

若抛物线C：x²=4y上一点P到定点A（0，1）的距离为2，则P到x轴的距离为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

5. 难度：中等

m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．下列命题为真命题的是（ ）
A．若m∥α，m∥n，则n∥α
B．若m⊥α，n⊥β、则n⊥m
C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β
D．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

6. 难度：中等

函数y=log₂x的图象按向量a平移后可以得到函数y=log₂（x-2）+3的图象，则（ ）
A．a=（2，3）
B．a=（-2，3）
C．a=（2，-3）
D．a=（-2，-3）

7. 难度：中等

5个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（ ）
A．5⁴
B．4⁵
C．5×4×3×2
D．5

8. 难度：中等

如果直线x+y+m=0与圆x²+y²=2交于相异两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（-2，2）

二、填空题

9. 难度：中等

若实数x，y满足则z=2x+y的最大值是     ．

10. 难度：中等

已知正四棱锥的底面边长是4cm，侧棱长是cm，则此四棱锥的高为     cm．

11. 难度：中等

已知，则cos（π-α）=    ．

12. 难度：中等

已知正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD的内切球的体积为，则这个正方体的边长为     ，这个正方体的外接球的表面积为     ．

13. 难度：中等

在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a+b+c=+1，sinA+sinB=sinC，则c=    ；若C=，则△ABC的面积S=    ．

14. 难度：中等

若{a_n}是等差数列，公差为d且不为d≠0，a₁，d∈R，它的前n项和记为S_n，设集合，给出下列命题：（1）集合Q表示的图形是一条直线；（2）P∩Q=∅（3）P∩Q只有一个元素（4）P∩Q可以有两个元素（5）P∩Q至多有一个元素．其中正确的命题序号是     （注：把你认为是正确命题的序号都填上）

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+（2cos²x-1）．
（1）将函数f（x）化为Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的形式，填写下表，

并画出函数f（x）在区间[-π，π]上的图象；
（2）求函数f（x）的单调减区间．

16. 难度：中等

直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AC⊥CB，D为AB中点，CB=1，，．
（I）求证：BC₁∥平面A₁CD；
（II）求二面角A-A₁C-D的大小．

17. 难度：中等

玉树大地震发生后，小超把本年级同学的捐款情况统计并制成图表如下：

请根据图表提供的信息解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别是多少？
（2）补全频数分布直方图；
（3）捐款金额的中位数落在哪个金额段？

18. 难度：中等

做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为

19. 难度：中等

已知椭圆，A₁、A₂、B是椭圆的顶点（如图），直线l与椭圆交于异于椭圆顶点的P、Q两点，且l∥A₂B．若此椭圆的离心率为，且
（I）求此椭圆的方程；
（II）设直线A₁P和直线BQ的倾斜角分别为α、β，试判断α+β是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=a_n•q+qⁿ⁺¹（q＞0），b_n=a_n+2ⁿ，n=1，2，3，…．
（I）求证数列是等差数列；
（II）试比较b₁b₃与b₂²的大小；
（III）求正整数k，使得对于任意的正整数n，≤恒成立．