选修二综合试卷（15章）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

2. 难度：中等

复数-=（ ）
A．0
B．2
C．-2i
D．2i

3. 难度：中等

已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（ ）
A．2i
B．i
C．-i
D．-2i

4. 难度：中等

若f（x）=x³-x²+x-1，则f（i）=（ ）
A．2i
B．0
C．-2i
D．-2

5. 难度：中等

复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则的值为（ ）
A．-2
B．
C．2
D．

7. 难度：中等

设i是虚数单位，复数z=tan45°-isin60°，则z²等于（ ）
A．
B．i
C．i
D．

8. 难度：中等

过原点和-i在复平面内对应的直线的倾斜角为（ ）
A．
B．-
C．π
D．π

9. 难度：中等

设a、b、c、d∈R，若为实数，则（ ）
A．bc+ad≠0
B．bc-ad≠0
C．bc-ad=0
D．bc+ad=0

10. 难度：中等

已知复数z=1-2i，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知复数z₁=3-bi，z₂=1-2i，若是实数，则实数b的值为（ ）
A．6
B．-6
C．0
D．

12. 难度：中等

设z是复数，a（z）表示zⁿ=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

13. 难度：中等

若z=+i，且（x-z）⁴=ax⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，则a₂等于（ ）
A．-+i
B．-3+3i
C．6+3i
D．-3-3i

14. 难度：中等

若△ABC是锐角三角形，则复数z=（cosB-sinA）+i（sinB-cosA）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

15. 难度：中等

如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
A．
B．
C．-
D．2

16. 难度：中等

设函数f（x）=-x⁵+5x⁴-10x³+10x²-5x+1，则f（+i）的值为（ ）
A．-+i
B．-i
C．+i
D．-+i

17. 难度：中等

若i是虚数单位，则满足（p+qi）²=q+pi的实数p，q一共有（ ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

18. 难度：中等

已知（-）⁶的展开式中，不含x的项是，那么正数p的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

19. 难度：中等

（理）复数z=-lg（x²+2）-（2^x+2^-x-1）i（x∈R）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

20. 难度：中等

设复数z+i（z∈C）在映射f下的象为复数z的共轭复数与i的积，若复数ω在映射f下的象为-1+2i，则相应的ω为（ ）
A．2
B．2-2i
C．-2+i
D．2+i

二、填空题

21. 难度：中等

已知z是复数，i是虚数单位，若（1-i）z=2i，则z=    ．

22. 难度：中等

若复数z满足z（1+i）=1-i（I是虚数单位），则其共轭复数=    ．

23. 难度：中等

若复数z₁=4+29i，z₂=6+9i，其中i是虚数单位，则复数（z₁-z₂）i的实部为     ．

24. 难度：中等

在复平面内，复数（a∈R）对应的点位于虚轴上，则a=    ．

25. 难度：中等

i是虚数单位，则1+C₆¹i+C₆²i²+C₆³i³+C₆⁴i⁴+C₆⁵i⁵+C₆⁶i⁶=    ．

三、解答题

26. 难度：中等

计算下列问题：
（1）+-；
（2）（--i）¹²+（）⁸．

27. 难度：中等

求同时满足下列两个条件的所有复数z：
①z+是实数，且1＜z+≤6；
②z的实部和虚部都是整数．

28. 难度：中等

已知z₁=a+（a+1）i，z₂=-3b+（b+2）i（a＞0、b＞0）且3z₁²+z₂²=0，求z₁和z₂．