2009-2010学年江苏省扬州中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

直线x-2y+1=0在y轴上的截距为    ．

2. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=4，则a₁₀₀的值为    ．

3. 难度：中等

设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；
（2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b；
（3）若a∥α且a∥β，则α∥β；
（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β．
上面命题中，所有真命题的序号是     ．

4. 难度：中等

在△ABC中，若三个内角A、B、C成等差数列，且b=2，则△ABC外接圆半径为    ．

5. 难度：中等

若a＜0，则不等式（x-1）（ax-4）＜0的解集是    ．

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a_n＞0，且a₁•a₂•…•a₇•a₈=16，则a₄+a₅的最小值为    ．

7. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，，则=    ．

8. 难度：中等

若关于x的方程9^x+a•3^x+1=0有实数解．则实数a的取值范围为    ．

9. 难度：中等

如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面其中正确结论的序号是    ．

10. 难度：中等

已知平面区域如图所示，z=x+my（m＞0）在平面区域内取得最大值时的解（x，y）有无数多个，则m=    ．

11. 难度：中等

设S_n=1+2+3+…+n，n∈N^*，则f（n）=的最大值为    ．

12. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，P是B₁C₁的中点，则四棱锥P-A₁BCD₁的体积为    ．

13. 难度：中等

不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人作的三角形的形状是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．

16. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+1．
（1）若f（x）＞0的解集是（-1，2），求实数a，b的值．
（2）若A={x|f（x）＞0}，且-1∈A，2∈A，求3a-b的取值范围．

17. 难度：中等

已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}是等差数列，且，求非零常数c．

18. 难度：中等

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁C₁⊥BC₁，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．
（1）求证：AC⊥面ABC₁；
（2）求证：C₁点在平面ABC上的射影H在直线AB上；
（3）求此三棱柱体积的最小值．

19. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20. 难度：中等

一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n（n≥4）个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f（i，j）．
（1）若数表中第i （1≤i≤n-3）行的数依次成等差数列，
求证：第i+1行的数也依次成等差数列；
（2）已知f（1，j）=4j，求f（i，1）关于i的表达式；
（3）在（2）的条件下，若f（i，1）=（i+1）（a_i-1），b_i=，试求一个函数f（x），使得S_n=b₁g（1）+b₂g（2）+…+b_ng（n）＜，且对于任意的m∈（，），均存在实数λ，使得当n＞λ时，都有S_n＞m．