2011-2012学年广东省东莞一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=sin²x的导数f′（x）=（ ）
A．2sin
B．2sin²
C．2cos
D．sin2

2. 难度：中等

质点运动规律s=t²+3，则在时间（3，3+△t）中，相应的平均速度是（ ）
A．6+△t
B．6+△t+
C．3+△t
D．9+△t

3. 难度：中等

如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）
A．0.28J
B．0.12J
C．0.26J
D．0.18J

4. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1是R上的单调函数，则a的取值范围是（ ）
A．-3≤a≤6
B．-3＜a＜6
C．a＜-3或a＞6
D．a≤-3或a≥6

6. 难度：中等

在下列结论中，正确的结论是（ ）
A．单调函数的导函数也是单调函数
B．在定义域内，若满足f′（x）＞0，则f（x）单调递增
C．极大值一定是最大值，极小值一定是最小值
D．若f′（x）=0，则x是f（x）的一个极值点

7. 难度：中等

函数上的最大和最小值情况是（ ）
A．有最大值0，但无最小值
B．有最大值0和最小值-
C．有最小值-，但无最大值
D．既无最大值又无最小值

8. 难度：中等

若a=，b=，c=，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

9. 难度：中等

经过点（3，0）的直线l与抛物线的两个交点处的切线相互垂直，则直线l的斜率k等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f （x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

二、填空题

11. 难度：中等

设f（x）的导函数是f′（x），若f′（x）=1，则=    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

汽车以每小时36公里速度行驶，到某处需要减速停车．设汽车以等减速度a=2米/秒²刹车，则从开始刹车到停车，汽车走的距离是    ．

14. 难度：中等

已知函数的图象不经过第四象限，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知f（x）=x³+3x²-9x+1，
（1）求f（x）的单调区间和极值．
（2）求f（x）在区间[-4，4]上的最大值与最小值．

16. 难度：中等

已知f（x）=（x²+1）（x+a）
（1）当x∈（0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于1，求a的取值范围．
（2）若y=f（x）在x∈（0，+∞）上有极值点，求a的取值范围．

17. 难度：中等

设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，
（1）求y=f（x）的解析式，并求其单调区间；
（2）用阴影标出曲线y=f（x）与此切线以及x轴所围成的图形，并求此图形的面积．

18. 难度：中等

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（-x²+ax+b）e^-x，a∈R
（1）若b=-a，求y=f（x）的单调区间；
（2）若b=0，且f（x）在（-1，1）上单调递减，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+1）-x
（1）求f（x）的极值；
（2）若x＞-1，求证；
（3）若函数，当恒成立时，求整数k的最大值．