2009-2010学年福建省厦门市双十中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={x||x|≤2}，N={x|x²-3x=0}，则M∩N等于（ ）
A．{3}
B．{0}
C．{0，2}
D．{0，3}

2. 难度：中等

已知=（1，n），=（-1，n），若2-与垂直，则||=（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=9，a₆=11，则该数列的前7项的和是（ ）
A．21
B．33
C．49
D．105

4. 难度：中等

圆x²+y²-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于（ ）
A．1
B．-11
C．9
D．11

5. 难度：中等

命题p：函数y=log_ax在 （0，+∞）上是增函数．命题q：函数在（2，+∞）上是减函数．若“p且q”为真，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，2]
B．[2，+∞）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

6. 难度：中等

已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）
A．（x+1）²+（y-1）²=2
B．（x-1）²+（y+1）²=2
C．（x-1）²+（y-1）²=2
D．（x+1）²+（y+1）²=2

7. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x-），则f（x）的图象（ ）
A．与g（x）的图象相同
B．与g（x）的图象关于y轴对称
C．向左平移个单位，得到g（x）的图象
D．向右平移个单位，得到g（x）的图象

9. 难度：中等

若双曲线的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．4

10. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_n-1+a_n+1-a_n²=0，S_2n-1=38，则n=（ ）
A．38
B．20
C．10
D．9

11. 难度：中等

给出下面四个命题：
p₁：∃x∈（0，∞），；
p₂：∃x∈（0，1），，
p₃：∀x∈（0，∞），；
p₄：∀x∈（0，），x，
其中的真命题是（ ）
A．p₁，p₃
B．p₁，p₄
C．p₂，p₃
D．p₂，p₄

12. 难度：中等

过点P作圆（x+1）²+（y-2）²=1的切线，切点为M，若|PM|=|PO|（O是坐标原点），则|PM|的最小值（ ）
A．
B．
C．1
D．

二、填空题

13. 难度：中等

直线被圆（x-1）²+y²=1截得的弦长为    ．

14. 难度：中等

将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为    ．

15. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于    ．

16. 难度：中等

已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁、x₂，给出下列结论：
①f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁；
②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
③＜f （）．
其中正确结论的序号是    （把所有正确结论的序号都填上）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sinxcosx+cos²x+m，其中m为实常数．求f（x）的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域．

18. 难度：中等

圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5）．
（1）若圆的面积最小，求圆的方程；
（2）若圆心在直线x-2y-3=0上，求圆的方程．

19. 难度：中等

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

20. 难度：中等

已知点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．
（1）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；
（2）若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．

21. 难度：中等

设a∈R，f（x）为奇函数，且．
（1）求a的值及f（x）的解析式和值域；
（2），若时，恒成立，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程的两实根，且a₁=1．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）S_n是数列{a_n}的前n项的和．问是否存在常数λ，使得b_n＞λS_n对∀n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．