2012-2013学年浙江省台州市三门中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆x²+2y²=4的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

抛物线y=2x²的准线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程的图象是双曲线，则k取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k＞2
C．k＜1或k＞2
D．1＜k＜2

4. 难度：中等

双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．平面内，到两定点距离之比为定值的点的轨迹是圆
B．平面内，到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆
C．平面内，到定直线与到定点距离之比（定点不在定直线上）为2的点的轨迹是双曲线
D．双曲线的离心率为

6. 难度：中等

若过点A（4，0）的直线l与曲线（x-2）²+y²=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

双曲线的渐近线为3x±2y=0，F₁，F₂是两个焦点，P在双曲线上，若|PF₁|=5，则|PF₂|等于（ ）
A．1或9
B．9
C．11
D．3

8. 难度：中等

抛物线y²=x上到直线x-2y+4=0的距离最小的点是（ ）
A．
B．
C．（1，1）
D．（4，2）

9. 难度：中等

设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x²+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．5
C．
D．

10. 难度：中等

过点（0，1）与双曲线x²-y²=1有且只有一个公共点的直线有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．6条

11. 难度：中等

到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）
A．直线
B．椭圆
C．抛物线
D．双曲线

12. 难度：中等

设抛物线y²=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若椭圆与有相同的离心率，则m=    ．

14. 难度：中等

与椭圆共焦点且以为渐近线的双曲线方程为    ．

15. 难度：中等

设F为y²=6x的焦点，定点A（2，3），P为抛物线上的动点，则|FP|+|PA|的最小值为    ．

16. 难度：中等

设P是椭圆上的动点，F₁，F₂是焦点，则cos∠F₁PF₂的最小值是    ．

17. 难度：中等

过点作圆x²+y²=1的切线，切点分别为A，B．若直线AB恰好经过椭圆的焦点和上顶点，则椭圆方程为    ．

18. 难度：中等

直线与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为     ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知椭圆及点M（0，3），求点M到椭圆上点距离的最大值．

20. 难度：中等

已知双曲线及点M（1，1），是否存在以点M为中点的弦？若存在，求出弦所在直线方程；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

若在抛物线y=x²上存在两点关于直线y=kx+1对称，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点，点P（a，b），若△F₁PF₂为等腰三角形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF₂上的动点，满足=-2，求点M的轨迹方程．

23. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线交椭圆于B、D两点，过F₂的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P
（Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），证明：；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．