2015届湖北省高一下学期期中联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，则下列不等式：（1）；（2）；

（3）；（4）中恒成立的个数是（  ）

A．1                B．2                C．3                D．4

2. 难度：简单

在中,若,则的形状是（　　）

A．直角三角形       B．锐角三角形        C．钝角三角形        D．不能确定

3. 难度：中等

已知，则函数的最小值是（  ）

A．5                B．4                C．8                D．6

4. 难度：简单

边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为    (    )

A．60°             B．30°             C．120°            D．150°

5. 难度：简单

已知为等比数列,,,则（　 ）

A．              B．               C．              D．

6. 难度：简单

已知实数满足，则目标函数的最大值为（   ）

A．2                B．0                C．9                D．8

7. 难度：简单

中，，则此三角形解的情况是  (    )

A．一个解           B．两个解           C．无解             D．不能确定

8. 难度：中等

对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围

是（ ）

A．                     B．

C．                               D．

9. 难度：简单

设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是（ ）

A．                              B．

C．                       D．

10. 难度：简单

若等差数列满足：，且公差，其前项和为．则满足的的最大值为（ ）

A．11               B．22               C．19               D．20

二、填空题

11. 难度：简单

已知数列的前项和为，则=      ．

12. 难度：简单

已知，则的范围是      ，的范围是      ．

13. 难度：简单

已知数列满足：，则   ．

14. 难度：简单

已知，为内一定点，且点到边的距离分别为1，2．则点到顶点的距离为        ．

15. 难度：简单

已知，且，则的最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：简单

已知不等式的解集是．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求不等式的解集．

17. 难度：简单

 如图，要计算东湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得，，，，，试求两景点与的距离．

18. 难度：简单

 已知是等差数列，其前项和为；是等比数列，且．

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和．

19. 难度：简单

在中，角所对的边分别为，且满足．

（1）求角的大小；

（2）现给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选项，并以此为依据求出的面积（只需写出一个选定方案即可）．

20. 难度：简单

某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙，地面利用原地面均不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，屋顶每平方米造价20元．

（1）仓库面积的最大允许值是多少？

（2）为使面积达到最大而实际投入又不超过预算，正面铁栅应设计为多长？

21. 难度：困难

在数列中，对于任意，等式：恒成立，其中常数．

（1）求的值；

（2）求证：数列为等比数列；

（3）如果关于的不等式的解集为，试求实数的取值范围．