2013-2014学年广东茂名市高三第一次高考模拟理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合, 则集合(       )

A.       B.         C.       D.

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（      ）

A．第一象限           B．第二象限        C．第三象限         D.第四象限

3. 难度：简单

设条件；条件，那么是的（     ） 条件             

A.充分非必要        B.必要非充分                   C .充分且必要     D.非充分非必要

4. 难度：简单

设是等差数列,若则数列前8项和为（      ）

A.                B.80               C.64                D.56

5. 难度：困难

顶点在原点，准线与轴垂直，且经过点的抛物线方程是（      ）

A.           B.           C.           D.

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（    ）

A.        B.    C.        D.

7. 难度：中等

已知函数，则在上的零点个数为（　 　）

A.2                 B.3                C.4                    D.无数个

8. 难度：困难

定义域为的函数的图象的两个端点为,是图象上任意一点，其中，向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”. 若函数上“阶线性近似”，则实数的取值范围为(     )

A.    B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是___________

10. 难度：中等

的展开式的常数项是       

11. 难度：简单

已知函数与的图象所围成的阴影部分（如图所示）的面积为，则_____.

12. 难度：中等

在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为 . 则＝          ，经推理可得到＝        ．

13. 难度：简单

已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距离为         .

14. 难度：简单

已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为____________.

三、解答题

15. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积及.

16. 难度：中等

某校高一年级名学生参加数学竞赛，成绩全部在分至分之间，现将成绩分成以下段：

，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）求成绩在区间的频率；

（2）从成绩大于等于分的学生中随机选名学生，其中成绩在内的学生人数为，求的分布列与均值.

17. 难度：困难

设表示数列的前项和.

（1）若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式;

（2）若，，求证：<1.

18. 难度：困难

如图，四棱锥中,，底面为梯形，，，且，.

（1）求证：;

（2）求二面角的余弦值.

19. 难度：困难

已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.

（1）求椭圆标准方程；

（2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，求证：存在定点，

使得为定值，并求出的坐标；

（3）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴的射影为，连接 并延长交椭圆于

点，求证：以为直径的圆经过点.

20. 难度：困难

已知函数

（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”，试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.