上海市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

行列式中第2行第1列元素的代数余子式的值为，则______．

2. 难度：简单

已知，，则=_____

3. 难度：简单

公差不为零的等差数列中,成等比数列,且该数列的前10项和为100，则数列的通项公式为_______

4. 难度：简单

直线的倾斜角________

5. 难度：中等

若、、均为平面单位向量，且，则的坐标为________

6. 难度：中等

已知实数、满足关系式，则的最小值为_______

7. 难度：中等

设，圆的面积为，则=______

8. 难度：中等

已知直线与函数和函数的图像分别交于、两点，线段的中点纵坐标为，则线段的长为________

9. 难度：中等

已知函数，若，且，则的取值范围是_____．

10. 难度：中等

已知点是的重心，内角、、所对的边长分别为、、，且，则角的大小是__________．

11. 难度：困难

某公园草坪上有一扇形小径（如图）,扇形半径为,中心角为,甲由扇形中心出发沿以每秒2米的速度向快走,同时乙从出发,沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,记秒时甲、乙两人所在位置分别为,，通过计算，判断下列说法是否正确：

（1）当时，函数取最小值；

（2）函数在区间上是增函数；

（3）若最小，则；

（4）在上至少有两个零点；

其中正确的判断序号是______（把你认为正确的判断序号都填上）

12. 难度：中等

现有31行67列表格一个，每个小格都只填1个数，从左上角开始，第一行依次为1，2，，67，第二行依次为68，69，，134，依次把表格填满，现将此表格的数按另一方式填写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1，2，，31，第二列从上到下依次为32，33，，62，依次把表格填满，对于上述两种填法，在同一个小格里两次填写的数相同，这样的小格在表格中共有________个

二、单选题

13. 难度：简单

已知（），则（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：中等

如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记 ，，，则

A.I_１<I_２<I_３ B.I_１<I_３<I_２ C.I_３< I_１<I_２ D.I_２<I_１<I_３

15. 难度：中等

定义运算：，对于函数和，把函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则（    ）

A. B. C.1 D.

三、填空题

16. 难度：中等

若函数，集合，且，则的值_____

四、解答题

17. 难度：中等

已知，，函数.

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）在中，、、分别是角、、的对边长，若，，的面积为，求的值.

18. 难度：中等

已知过点，且方向向量为的直线与圆相交于不同的两点、.

（1）若时，求线段的长；

（2）若，求的值.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）当a=2时，求不等式的解集；

（2）设函数.当时，，求的取值范围.

20. 难度：困难

已知函数，的图像为曲线，两端点、，点为线段上一点，其中，，，点、均在曲线上，且点的横坐标等于，点的纵坐标为.

（1）设，，，求点、的坐标；

（2）设，，求的面积的最大值及相应的值；

（3）设，，求证：点始终在点的上方.

21. 难度：困难

已知数列：，，，（），与数列：，，，，（），记.

（1）若，求的值；

（2）求的表达式；

（3）已知，且存在正整数，使得在中有4项为100，求的值，并指出哪4项为100.