江苏省扬州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，则集合中元素的个数为（  ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

与角终边相同的最小正角是（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若，则的值为（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知幂函数在为单调增函数，则实数的值为（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若的周期为，则的值为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（   ）

A.  B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数是奇函数，当时，，且，则实数的值为（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

的值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知函数，则的值为（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

在平行四边形中，，，，分别是上的点，且，，（其中），且.若线段的中点为，则当取最小值时，的值为（      ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，其中表示不超过的最大整数，下列关于说法正确的是（   ）

①函数为偶函数；        ②的值域为；

③为周期函数，且周期；   ④与的图象恰有一个公共点．

A.①③ B.②③ C.③④ D.①④

二、填空题

13. 难度：简单

设是平面内的一组基底，若三点共线，且，则实数的值为___________．

14. 难度：中等

已知，,则________.

15. 难度：简单

已知物体初始温度是,经过分钟后物体温度是，且满足，（为室温，是正常数）．某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的的热水，在室温下，温度降到需要分钟，那么降温到时，需要___________分钟.

16. 难度：困难

已知定义在上的偶函数满足．且当时，．若对于任意，都有，则实数的取值范围为___________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的值域为集合，函数的定义域为集合 ，全集．

（1）若，求；          

（2）若，求的取值范围．

18. 难度：中等

已知角的终边过点.

（1）求的值；

（2）若为第二象限角，且，求的值.

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点，，．

（1）分别求出以线段为邻边的平行四边形的两条对角线长；

（2）是否存在实数，使得向量与向量垂直．若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

20. 难度：中等

某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

			①

（1）请将上面表格中①的数据填写在答题卡相应位置上，并直接写出函数的解析式；

（2）若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间；

（3）若将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值.

21. 难度：中等

已知函数为定义在上的奇函数．

（1）求实数的值；

（2）解关于的不等式；

（3）设，当时，函数的最小值为，求的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数，．

（1）若在区间上不单调，求的取值范围；

（2）设，若函数在区间恒有意义，求实数的取值范围；

（3）已知方程在有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．