山西省长治市校2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

椭圆的离心率是（      ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

一物体按规律运动，则在时的瞬时速度是（    ）

A.4 B.12 C.16 D.18

3. 难度：简单

双曲线的焦点到渐近线的距离是（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

4. 难度：简单

是“直线与直线互相垂直”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知为函数的极小值点，则=（    ）

A. B.3 C. D.9

6. 难度：简单

已知命题，命题在区间上单调递增．则下列命题中为真命题的是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

某几何体的三视图如图，已知正视图和侧视图均为直角边为3的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（    ）

A.6 B.9 C.18 D.27

8. 难度：简单

已知上可导函数的图象如图，则不等式的解集是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积是（     ）

A. B.4 C. D.2

10. 难度：简单

函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知双曲线的左、右焦点分别是， 正三角形的一边与双曲线左支交于点B，且， 则双曲线C的离心率的值是（   ）

A.

B.

C.

D.

12. 难度：中等

已知定义在上的函数的导函数为，恒成立，则（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

命题“”的否定是_____________.

14. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为______．

15. 难度：中等

设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，若线段的中点在轴上，则的值是__________.

16. 难度：中等

已知三棱锥的各顶点都在以为球心的球面上，且两两垂直，，则球心到平面的距离是______.

三、解答题

17. 难度：简单

设函数．

（1）写出函数的递减区间；

（2）求函数在区间上的最大值．

18. 难度：简单

设命题实数x满足，命题．

（1）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围；

（2）若，为假命题，为真命题，求的取值范围．

19. 难度：中等

已知抛物线过点，直线与交于两点．

（1）求抛物线方程；

（2）若线段中点为，求直线的方程．

20. 难度：中等

在多面体中，四边形与是边长均为4正方形，平面，且．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

21. 难度：困难

设椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于不同的两点两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围．

22. 难度：中等

设函数在点处的切线方程为.

（1）求的值，并求的单调区间；

（2）证明：当时，.