上海市2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知直线l₁：2x＋my＋1＝0与l₂：3x－y－1=0平行，则m的值为_______.

2. 难度：简单

方程表示椭圆，则______.

3. 难度：简单

直线过点，则该直线的倾斜角为______.

4. 难度：简单

已知向量，，则在上的投影为______.

5. 难度：简单

已知椭圆的两焦点为，，点是椭圆内部（不包含边界）的一动点，则的取值范围为______.

6. 难度：简单

设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切，则圆的圆心轨迹的方程为______.

7. 难度：简单

过双曲线的左焦点作弦，使，则这样的直线的条数为______.

8. 难度：中等

已知是双曲线：的右焦点，是的左支上一动点，，则周长的最小值为______.

9. 难度：简单

已知点是双曲线：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线两条渐近线的斜率为______.

10. 难度：中等

设、分别是抛物线的顶点和焦点，是抛物线上的动点，则的最大值为__________.

11. 难度：简单

抛物线的弦与轴不垂直，则的中垂线与轴交点的横坐标的取值范围为______.

12. 难度：简单

已知为椭圆的右焦点，过圆上一点（在第一象限）作圆的切线交椭圆于，两点，则的周长的取值集合为______.

二、单选题

13. 难度：简单

点在椭圆上，，为两个焦点，若为直角三角形，这样的点共有（    ）

A.4个 B.5个 C.6个 D.8个

14. 难度：中等

已知平面向量、、为三个单位向量，且，若（），则的最大值为（    ）

A.1 B. C. D.2

15. 难度：简单

是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到 轴的距离为（    ）

A. B. C. D.

三、填空题

16. 难度：困难

在平面直角坐标系中，设为不同的两点，直线的方程为，设，其中均为实数．下列四个说法中：

①存在实数，使点在直线上；

②若，则过两点的直线与直线重合；

③若，则直线经过线段的中点；

④若，则点在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．

所有结论正确的说法的序号是______________．

四、解答题

17. 难度：简单

已知平面上三个向量，，，其中.

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且，求与夹角的余弦值.

18. 难度：简单

在直角坐标系中，圆的方程为.

（1）若圆上有两点，关于直线对称，且，求直线的方程；

（2）圆与轴相交于，两点，圆内的动点使，，成等比数列，求的取值范围.

19. 难度：简单

设双曲线：的一个焦点为，右顶点到的两渐近线的距离之积为.

（1）求双曲线方程；

（2）点是双曲线上的一个动点，过的右顶点引的两条渐近线的平行线与直线（为坐标原点）分别交于与两点.若，.试探求是否为定值，并说明理由.

20. 难度：中等

已知抛物线：上任意一点到其焦点的距离的最小值为1.，为抛物线上的两动点（、不重合且均异于原点），为坐标原点，直线、的倾斜角分别为，.

（1）求抛物线方程；

（2）若，求证直线过定点；

（3）若（为定值），探求直线是否过定点，并说明理由.

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，椭圆：上的动点到一个焦点的最远距离与最近距离分别是与，的左顶点为与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；

（3）求面积的最大值.