2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数z满足，则(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知，则“”是“”的(     )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

展开式中项的系数为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知向量，，，且，，则(     )

A.3 B. C. D.

6. 难度：简单

已知抛物线的焦点为F，准线为l，P为该抛物线上一点，，A为垂足.若直线AF的斜率为，则的面积为(     )

A. B. C.8 D.

7. 难度：简单

已知，，，则a，b，c的大小关系是(     )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数的图象过点，则(     )

A.把的图象向右平移个单位得到函数的图象

B.函数在区间上单调递减

C.函数在区间内有五个零点

D.函数在区间上的最小值为1

二、多选题

9. 难度：简单

已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，则能使双曲线C的方程为的是(     )

A.离心率为 B.双曲线过点

C.渐近线方程为 D.实轴长为4

10. 难度：中等

已知菱形中，，与相交于点，将沿折起，使顶点至点，在折起的过程中，下列结论正确的是(     )

A. B.存在一个位置，使为等边三角形

C.与不可能垂直 D.直线与平面所成的角的最大值为

11. 难度：中等

已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是(     )

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是(     )

A.函数是奇函数 B.对任意的，都有

C.函数的值域为 D.函数在区间上单调递增

三、填空题

13. 难度：简单

曲线在点处的切线的方程为__________．

14. 难度：简单

已知，，则________.

15. 难度：中等

在四面体中，，且，，，则该四面体体积的最大值为________，该四面体外接球的表面积为________.

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，为直线上在第三象限内的点，，以线段为直径的圆（为圆心）与直线相交于另一个点，，则圆的标准方程为________.

四、解答题

17. 难度：简单

在中，，，分别为内角，，的对边，且满.

（1）求的大小；

（2）再在①，②，③这三个条件中，选出两个使唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求的面积.

18. 难度：简单

已知数列为公差不为0的等差数列，且，，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和.

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面，，，，.

（1）求证：；

（2）若，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.

20. 难度：中等

近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每门科目满分均为分.为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查，其中，女生抽取人.

（1）求的值；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的一个不完整的列联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

	选择“物理”	选择“地理”	总计
男生
女生
总计

（3）在抽取到的名女生中，按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出名女生，再从这名女生中抽取人，设这人中选择“物理”的人数为，求的分布列及期望.附：，

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

21. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆在第一象限内的交点是，且轴，.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于，两点，与椭圆相交于，两点，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

22. 难度：困难

已知函数，其中，为的导函数，设，且恒成立.

（1）求的取值范围；

（2）设函数的零点为，函数的极小值点为，求证：.