上海市2015-2016学年高一上学期12月段考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若函数，，则函数__________.

2. 难度：简单

对于x，y∈R，xy=0是x²+y²=0的______条件.

3. 难度：简单

集合，，则__________.

4. 难度：简单

函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________.

5. 难度：中等

已知为偶函数，则__________.

6. 难度：简单

函数的值域是______.

7. 难度：简单

若函数有一个零点是1，则的零点是__________.

8. 难度：简单

已知函数f（x）是定义在 （﹣∞，+∞）上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x²+x，则当x∈（0，+∞）时，f（x）______.

9. 难度：简单

已知函数f（x）=在区间[0，2]上单调递减，则a的取值范围是______.

10. 难度：简单

若函数的值域是，则函数的最小值是_______________.

11. 难度：简单

若不等式m²﹣2km≥0对所有k∈[﹣1，1]恒成立，则实数m的取值范围是______.

12. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x²+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围______.

二、单选题

13. 难度：简单

如果,那么下列不等式中正确的是(     )

A.  B. C.  D.

14. 难度：简单

下列函数中，与为同一函数的是（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；②若存在x₀∈R，使得对任意x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值；③若存在x₀∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值.这些命题中，真命题的个数是（　　）

A.0 B.1 C.2 D.3

16. 难度：中等

已知是函数的一个零点，若，则（    ）

A., B.,

C., D.,

三、解答题

17. 难度：简单

已知关于x的方程有非负根，求实数a的取值范围.

18. 难度：简单

若集体，，若，求出实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知幂函数的图像关于轴对称，且.

（1）求出的值和函数的解析式；

（2）函数在区间上单调递增函数，求出实数的取值范围.

20. 难度：中等

设函数

（1）分别作出和的图象

（2）求实数的取值范围，使得方程都有且仅有两个不同的实数解.

21. 难度：困难

对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数.

（1）函数f₁（x）=x²﹣x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²﹣x+1，h（x）是否为f₁（x），f₂（x）的生成函数？说明理由；

（2）设f₁（x）=1﹣x，f₂（x）=，当a=b=1时生成函数h（x），求h（x）的对称中心（不必证明）；

（3）设f₁（x）=x，（x≥2），取a=2，b＞0，生成函数h（x），若函数h（x）的最小值是5，求实数b的值.