广东省深圳市2019-2020学年高一上学期第一学段考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则等于（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设命题，则是（  ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

若a>b，则

A.ln(a−b)>0 B.3^a<3^b

C.a³−b³>0 D.│a│>│b│

4. 难度：简单

设a，b，c为正数，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不修要条件

5. 难度：中等

已知，，，则（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

函数的定义域为（）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知函数，则有（    ）

A.是偶函数，递增区间为 B.是偶函数，递增区间为

C.是奇函数，递减区间为 D.是奇函数，递增区间为

8. 难度：简单

已知函数(且）的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则(　　)

A. B. C.1 D.2

9. 难度：中等

若函数的图象关于轴对称，则实数的值为（   ）

A. 2 B.  C. 4 D.

10. 难度：中等

若函数的图象总在x轴上方，则（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸⁰.则下列各数中与最接近的是

（参考数据：lg3≈0.48）

A. 10³³ B. 10⁵³

C. 10⁷³ D. 10⁹³

12. 难度：中等

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点，，，使得为等边三角形.其中真命题的个数有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

13. 难度：简单

若函数，则______.

14. 难度：中等

已知函数在区间是增函数，则实数的取值范围是__________.

15. 难度：中等

已知，且，则______.

16. 难度：中等

已知函数是定义在R上的奇函数，且满足.若当时，，则的值为_____.

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数．

（1）画出函数f（x）的图象；   

（2）由图象写出满足f（x）≥3的所有x的集合（直接写出结果）；

（3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结果）．

18. 难度：简单

（1）化简求值；

（2）已知函数，解方程.

19. 难度：简单

设集合，．

（1）若，求；

（2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数.

（1）求实数m的值；

（2）判断的单调性并用单调性定义证明；

（3）若，求实数a的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数，函数.

（1）若函数，最小值为，求实数的值；

（2）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.