云南省曲靖市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数则对应的点所在的象限为（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面图形的形状为（    ）

A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形

4. 难度：简单

若点在抛物线上，F为抛物线的焦点，则（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 难度：简单

已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ）

A.80 B.90 C.100 D.110

6. 难度：简单

如图记录了甲、乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则x，y的值为（    ）

A.4，2 B.3，5 C.5，5 D.4，4

7. 难度：中等

函数的大致图象为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

设，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

已知且为常数，圆，过圆C内一点（1，2）的直线l与圆C相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为，则此时圆的半径为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知A，B，C三点都在表面积为的球的表面上，若，，则球内的三棱锥的体积的最大值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

若函数与满足：存在实数t，使得，则称函数为的“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数，则k的最小值为（    ）

A. B.1 C.2 D.

二、填空题

13. 难度：简单

将化为五进制数为，则____________.

14. 难度：简单

已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为____________.

15. 难度：简单

设实数x，y满足约束条件，则的取值范围为____________.

16. 难度：中等

已知双曲线的左焦点为F，右顶点为A，直线与双曲线的一条渐近线的交点为B.若，则双曲线的渐近线方程为____________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，设的最大值为M，记取得最大值时x的值为.

（1）求M和；

（2）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，求的值.

18. 难度：中等

随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争.吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务.在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如图所示.

（1）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收人薪资高于8000元的城市的概率；

（2）若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市，求这2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元的概率.

19. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，，，，，E为AB的中点.将沿CE折起，使点B到达点F的位置，且平面CEF与平面ADCE所成的二面角为.

（1）求证：平面平面AEF；

（2）求直线DF与平面CEF所成角的正弦值.

20. 难度：困难

已知椭圆的长轴长为6，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设椭圆C的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且，记直线AM，BN的斜率分别为，且,求直线的方程.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）令，求的单调区间；

（2）若直线是函数的图象的切线，且，求的最小值.

22. 难度：中等

记公差不为零的等差数列的前n项和为，已知，是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.