重庆市校2018-2019学年高二上学期期中（理）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设复数满足，则（     ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设命题，则为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列双曲线中，渐近线方程为的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如果命题“”是假命题，“”是真命题，那么(   )

A.命题一定是真命题 B.命题一定是真命题

C.命题一定是假命题 D.命题可以是真命题也可以是假命题

5. 难度：简单

直线与圆的位置关系是（    ）

A.相交 B.相切 C.相离 D.以上三种关系都可能

6. 难度：简单

命题“若，则且”的逆否命题是（    ）

A.“若且，则” B.“若或，则”

C.“若且，则” D.“若或，则”

7. 难度：简单

已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的面积为(    )

A.24 B.28 C.40 D.48

9. 难度：中等

已知是双曲线上一点，为左、右焦点，且，则“”是“”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

已知椭圆的一个焦点为，直线与椭圆分别相交于点、、、四点，则（    ）

A.12 B. C.8 D.6

11. 难度：困难

已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，关于直线的对称点为关于直线的对称点为，则当最小时，的值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

对任意的实数，不等式恒成立，则实数的最小值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知为虚数单位，，若为纯虚数，则实数________.

14. 难度：简单

若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为________.

15. 难度：困难

已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线左支上的一个点，，且，则双曲线的离心率为________.

16. 难度：困难

如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点位于轴上方），为抛物线的准线上一点，，交轴于，于，，则直线的斜率为______.

三、解答题

17. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求直线和圆的直角坐标方程；

（2）设点，直线与圆交于两点，求的值.

18. 难度：简单

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求的值．

19. 难度：困难

已知抛物线.

（1）若是抛物线上任一点，，求点到和轴距离之和的最小值；

（2）若的三个顶点都在抛物线上，其重心恰好为的焦点，求三边所在直线的斜率的倒数之和.

20. 难度：困难

已知，是平面上的两个定点，动点满足.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若直线与（1）中的轨迹相交于不同的两点，为坐标原点，求面积的最大值和此时直线的方程.

21. 难度：困难

已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，的斜率分别记为，且，请问椭圆上是否存在点使四边形为平行四边形，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.

22. 难度：困难

已知函数存在两个极值点，且.

（1）当时，求的最小值；

（2）求实数的取值范围；

（3）求证：.