湖南省衡阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合,集合,则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若幂函数的图像不过原点,则的取值范围(    )

A. B.或

C. D.

3. 难度：简单

函数无零点则(   )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（  ）

A.x+5y-15=0 B.x=3 C.x-y+1=0 D.y-3=0

5. 难度：简单

若方程表示一个圆，则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

6. 难度：中等

函数的图象可能是（ ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

用半径为R的半圆卷成一个无底的圆锥，则该圆锥的体积为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

若是所在平面外点,,,两两垂直,且平面于点,则是的(    )

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

9. 难度：中等

设点,,若直线与线段没有交点,则的取值范围是(    )

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知直二面角,,,为垂足,,,为垂足.若,,则到平面的距离等于(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

如图在正四棱锥中,,,分别是,,的中点,动点在线段上运动时,下列四个结论:①;②∥;③∥面;④面中恒成立的为(    )

A.③④ B.①③ C.②③④ D.①③④

二、填空题

13. 难度：简单

已知直线的斜率为,∥,直线过点且与轴交于点,则点坐标为______.

14. 难度：简单

在平面直角坐标系中,直线与圆相交于,两点,则弦的长等于______.

15. 难度：简单

一个容器装有细沙,细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地漏出,后剩余的细沙量为(单位:),经过后发现容器内还有一半的沙子,则______.

16. 难度：中等

下列说法中正确的有______.

①.

②已知，则.

③函数的图象与函数的图象关于原点对称.

④函数的递增区间为.

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合,集合.

（1）求;

（2）若,且,求实数的取值范围.

18. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD;

（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A₁DE的体积.

19. 难度：中等

已知，求的最小值.

20. 难度：中等

已知定点M(0,2)，N(－2,0)，直线l：kx－y－2k＋2＝0(k为常数)．

(1)若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；

(2)对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，求实数k的取值范围．

21. 难度：中等

已知四棱锥中,底面是直角梯形,∥,,,,又平面,且,点在棱上且.

（1）求证:;

（2）求与平面所成角的正弦值;

（3）求二面角的大小.

22. 难度：困难

如图，圆．

（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；

（2）已知，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．