2020届安徽省淮北市濉溪县高三上学期第二次教学质量检测数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则的子集个数为（    ）

A.2 B.4 C.6 D.8

2. 难度：简单

设命题，则为（ ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

已知，且，则（    ）

A.1 B.3 C. D.

4. 难度：中等

已知变量x, y满足约束条件，则的最小值为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.6

5. 难度：简单

已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则的值为（  ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 难度：简单

我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（    ）

A.第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天

7. 难度：简单

平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则BD=（　　）

A.4 B. C. D.

8. 难度：简单

直线被圆所截得的弦长为，则直线的斜率为（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

以下关于的命题，正确的是（    ）

A.函数在区间上单调递增

B.直线是函数图象的一条对称轴

C.点是函数图象的一个对称中心

D.将函数图象向左平移个单位，可得到的图象

10. 难度：中等

若函数存在单调递增区间，则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为(   )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

定义域是上的连续函数图像的两个端点为、，是图像上任意一点，过点作垂直于轴的直线交线段于点（点与点可以重合），我们称的最大值为该函数的“曲径”，下列定义域是上的函数中，曲径最小的是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，且，，则__________.

14. 难度：中等

对数不等式的解集是，则实数的值为______.

15. 难度：中等

在△ABC中，点P是边AB的中点，已知CA＝4，CP＝，∠ACB＝，则的值为______．

16. 难度：中等

已知直线l：x+y-6=0，过直线上一点P作圆x²+y²=4的切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为______，此时四边形PAOB外接圆的方程为______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列的前项和为，且满足.

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

18. 难度：简单

在中，角的对边分别为，且满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，，求和的值.

19. 难度：中等

已知函数.

(1)解关于的不等式；

(2)若对于任意，恒成立，求的取值范围.

20. 难度：中等

已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点，、分别为弦、的中点，求面积的最小值．

21. 难度：困难

已知函数．

（1）求在点处的切线方程；

（2）求证：在上仅有2个零点．

22. 难度：困难

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，过点的直线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到，两点的距离之积.

23. 难度：困难

已知函数，.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.