宁夏2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线的准线方程是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

命题“若 ，则 ”的逆否命题是（   ）

A.若 ，则                                                    B.若 ，则

C.若 ，则                                                    D.若 ，则

3. 难度：简单

已知命题：“，”，命题的否定“”正确的是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

4. 难度：简单

条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的 （  　）

A．充分而不必要条件　           B．必要而不充分条件  　

C．充要条件　                 D．即不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知双曲线，则其渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

若双曲线 (a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(   )

A. B. C. D.

7. 难度：中等

如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知，，且，则x的值是（    ）

A.6 B.5 C.4 D.3

10. 难度：简单

已知为空间任意一点，若，则四点（   ）

A.一定不共面 B.一定共面 C.不一定共面 D.无法判断

11. 难度：中等

已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x²+y²=a²交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A.  B.

C. 2 D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知椭圆的一个焦点为，则______.

14. 难度：中等

设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则______.

15. 难度：中等

已知，，，则______.

16. 难度：中等

对于曲线：，给出下面四个命题：

①曲线可能表示圆；

②当时，曲线表示椭圆；

③若曲线表示双曲线，则或；

④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则；

其中所有正确命题的序号为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

18. 难度：中等

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）已知某椭圆的左右焦点分别为，，且经过点；

（2）椭圆经过点，.

19. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为8，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点在椭圆上，点、为椭圆的两个焦点且，求的面积.

20. 难度：简单

已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点.

（1）证明：面面；

（2）求与夹角的余弦值；

（3）求面与面所成二面角余弦值的大小.

21. 难度：中等

已知直线：与抛物线：相切于点.

（1）求实数的值；

（2）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程.

22. 难度：困难

已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．